导数与函数单调性上课用学案

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1、导数与函数单调性【课标要求】1．掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【核心扫描】1．利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间．(重点)2．利用导数证明一些简单不等式．(难点)3．常与不等式、方程等结合命题教学过程：一、复习引入、回顾思考1.导数的几何意义:2.常见函数的导数公式：3.求导法则：4.思考：（1）到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？（2）函数单调性的定义是什么？怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？比如，要判断的单调性，如何进行？（

2、3）由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？（4）还有没有其它方法？那如果遇到函数：我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？有没有捷径？5．探究活动、观察与表达通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？填表（表格1）函数解析式定义域图像(草)单调性导数导数的正负填表（表格2）函数解析式定义域图像(草)单调性导数导数的正负二、建构数学探究1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图象可以看到：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率正负f′(x)导数正负(2，+∞)（

3、）函数(－∞，2)（）函数探究2.观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系结论：一般地,设函数y＝f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间注：三、数学运用命题角度1　求不含参数的函数的单调区间例1：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.思考与感悟：用导数法求函数单调区间的一般步骤：（1）（2）（3）（4）例2　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝；题组训练：求下列函数单调区间(1)y＝ex－x＋1.（2）f(x)＝3x2－2lnx命题角度2应用导数信息确定函数大致图象例3　已知导函数f′(x

4、)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状.(选讲)命题角度3　利用导数判断函数的单调性例4证明：函数f(x)＝在区间(0，e)上是增函数．四、巩固训练五、课堂小结：通常对于哪些函数我们用“导数法”来判断它们的单调性比较简便？六、课后作业：