《1.2.6 分段函数》课件

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1、1.2.6分段函数[学习目标]1．能说出分段函数的定义；2．能根据题意用分段函数表示函数关系；3．会画出分段函数的图象；4．能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值．[知识链接]作函数的图象通常分三步，即、、．预习导学列表描点连线[预习导引]1．如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的给出，这种函数叫作．2．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．3．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集．4．作分段

2、函数图象时，应.预习导学解析式分段函数对应关系并集分别作出每一段的图象课堂讲义课堂讲义(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2，2)，－3∉(－2，2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.课堂讲义规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．2．已知

3、分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．课堂讲义答案C课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画

4、图象．3．画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”．课堂讲义课堂讲义要点三　分段函数的解析式例3国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税：超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；(2)某人出版了一本书，得稿费5200元，那么他应纳税多少元？(3)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法1.实际问题应仔

5、细审题，明确该函数分段情况，弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围．2．在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中，自变量的三段是0＜x≤800，800＜x≤4000和x＞4000，但不能写成0＜x≤800，800≤x＜4000和x＞4000.课堂讲义跟踪演练3某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．课堂讲义课堂讲义当堂检测答案D当堂检测答案A解析f(1)＝0，∴f(f(

6、1))＝0.当堂检测答案B解析　当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)．当堂检测5．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．解析　根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x

7、.当堂检测理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.当堂检测