《1.2.1 平面的基本性质（2）》课件3

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1、《1.2.1平面的基本性质（2）》课件复习回顾：空间点、直线和平面的位置关系位置关系图形语言符号语言点与直线点A在直线l上略点A不在直线l上点与平面点A在平面内点A不在平面内直线与直线(平面内)直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行直线与平面直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内平面与平面平面与平面相交平面与平面平行AlAlAAl1∩l2=Al1∥l2AB∥ABl∩＝P∩=l∥复习回顾：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那

2、么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号语言可表示为ABABl⊂．或表示为AlBlAB公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.符号表示：P，P∩＝l，Pl.公理2常用于：(1)找两平面的交线；(2)判定三点共线与三线共点问题公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？推论1：经过一条直线和这条直

3、线外的一点，有且只有一个平面．CBA推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．已知：直线l，点Al(如图)．求证：过直线l和点A有且只有一个平面．所以经过直线l和点A的平面只有一个．证明：在直线l上任取两点B、C．因为点A不在直线l上，根据公理3，经过不共线三点A、B、C有一个平面．因为B，C，所以根据公理1，l，即平面经过直线l和点A．因为B、C直线l上，所以经过直线l和点A的平

4、面一定经过A、B、C．根据公理3，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，l推论1的另一种证明：存在性在直线l上任取两点A，B．∵Pl∴经过A，B，P有一个平面．∵Al，Bl，A，B，∴l⊂．故过直线l和点A有一个平面．惟一性假设过直线l和点A还有一个平面．∴A，B，P，又A，B，P，与过不共线三点确定一个平面矛盾．故结论成立．推论2的证明：在直线l上任取一点A异于点P．∴直线m和点A确定一个平面．又l∩m＝P，∴Pl，又Al，∴P，A

5、，∴l⊂．故直线l，m确定一个平面．推论3证明：存在性∵l∥n，∴经过l，n有一个平面．惟一性假设过直线l，n还有一个平面．在直线l上任取一点A．∵Al，l⊂．∴A，n⊂，同理A，n⊂．与直线及其外一点确定一个平面矛盾．故结论成立．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，也是判

6、定四点共面或三线共面的重要依据．小结：例1：已知Al，Bl，Cl，Dl．求证：直线AD，BD，CD共面．lABCD所以AD、BD、CD在同一平面内，即它们共面．证明：因为Dl，所以l与D可以确定平面(推论1)．因为Al，所以A，又D，所以AD(公理1)．同理BD，CD，变式：求证：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内．例2．如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．lCDABGFE例3．已

7、知a⊂，b⊂，a∩b＝A，Pa，PQ∥b．求证：PQ⊂．PQabA练习：1．判断下列命题是否正确①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面.②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过一点的三条直线确定一个平面．④平面和平面交于不共线的三点A、B、C.2．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是______①四点中必有三点共线．②四点中必有三点不共线．③AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．④直线AB与CD必相交．3．下列命题中，①有三个公共点的两个平面

8、重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________．4．直线l1∥l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确______个平面．5．已知a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求证：a，b，l三条直线共面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且