《梯形辅助线》教学设计

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1、《梯形的辅助线》教学设计湖南省临澧县新安镇中学蔡德军【教学内容】梯形的辅助线(试卷讲评课)【课时安排】2课时【教学目标】知识与技能：①掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。②掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。③掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。过程与方法：①利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。②利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。③让学生经历猜想、论证的几何证明过程。情感、态度与价值观：①培养学生的动态观念。②培养学生的空间想象能力。③培养学生的规律意识，让学生善于反思和总

2、结。【教学重点】梯形五条辅助线的作法【教学难点】梯形五条辅助线的作用【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备【教学过程】【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。其实特殊的四边形还有一块：梯形，它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我们所学的又有何关联？（一）出示目标、引入新课【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。（二）精典问题、整体感受【问题】已知，在梯形A

3、BCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝，BC＝。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝；1（2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、、、的代数式表示EF。（三）探索创新、提升能力【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。（四）跟踪训练、信息反馈一、填空题：1、梯形的上底长为

4、3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为。2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是。3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为。4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝，CD＝，那么AB的长是。5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是。6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝度。二、选择题：1、在课外活动课上

5、，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm21，则对角线所用的竹条至少需（）A、cmB、30cmC、60cmD、cm2、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：①∠BCD＝600；②四边形EHCF是菱形；③④以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝450，∠C＝1200，AB＝8，则CD的长为（）A、B、C、D、4、如图，在直角梯形ABCD

6、中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，则A到BC的距离为（）A、12B、13C、10D、12×21＋135、如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC＝BC＋AD则∠DBC的度数为（）A、300B、450C、600D、900三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一点F、G，使BF＝CG，E是AD的中点。求证：∠EFG＝∠EGF。2、已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N。求证：DM＋DN＝2AH。3、如图

7、，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA的延长线于点F，求AF的长。4、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。1（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于的方程的两根，并且∶＝1∶5。（1）求AC、OB的长；（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在的直线解析

8、式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作轴的平行线，交轴于F，交BC于D，过D点作轴的平行线交轴于E，使，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。（五）作业布置、转化能