梯形中常见辅助线

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1、梯形中常见的辅助线教学目标：利用化归的思想方法，了解梯形常见的辅助线。教学重点：灵活利用梯形常见辅助线解决一些简单的问题。教学难点：体会化归思想在梯形辅助线中的应用。教学过程：一、创设情境，问题引入梯形是在学习了三角形和平行四边形后学习的又一种特殊的四边形，因此，利用化归的思想方法，我们可利用平移、旋转等作出辅助线，通过割补、拼接，把梯形的问题转化为我们已经熟悉和解决了的三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题。下面通过例题具体说明梯形问题常见的辅助线的做法及其应用。二、合作交流，解读探究（一）、讨论：梯形常用的辅助

2、线有哪些？（二）、下面的各题你想到了梯形的哪种辅助线你能想出几种方法？例1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°，∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.小结：辅助线一平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.思路，把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。本题你还有其它方法吗？小结：辅助线二延长两腰补三角形如果∠D=∠C=60°，又可以怎么做？小结：辅助线三过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形变式练1、如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6c

3、m，（1）求DC的取值范围.(2)若DC为奇数，则梯形是什么梯形？3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,求梯形ABCD周长三、精讲精评还有其它的平移一腰的方式吗？例2在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

4、.1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、△ABD与△CDE面积相等S梯形ABCD＝S△BDE3、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE变式练如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．例4、如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE，试说明CD＝BC＋AD.辅助线六利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F证△AED与△BEF全等(2)将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.变式训练

5、：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF四反馈练习：1、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，求梯形的高。2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16求BC长。五、课后小结你能总结梯形中常见辅助线吗？在这其中，体现了什么数学思想？你有何体会可以与大家一同分享呢？六、布置作业：１、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线２、课本：196页17题、199页5题