论频谱中负频率成分的物理意义

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1、论频谱中负频率成分的物理意义♦陈怀琛方海燕西安电子科技大学,西安,陕西,710071电子邮址：hchchen@xidian.edu.cn，hyfang@xidian.edu.cn，电话；(029)88202988摘要本文讨论了信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义，其中着重于负频率成分。因为许多信号与系统的教材中都提出负频率成分没有物理意义，本文以多方面的实例证明了负频率成分不但具有明确的物理意义，而且有重要的工程应用价值。文章还用MATLAB程序演示了如何用几何方法求傅立叶反变换，把集总频谱合成为时域信号，从中也可鲜明地看出负频率成分的意义。关键词傅立叶变换，频谱，负频率，集总频谱，多普勒频

2、率，OnThePhysicalMeaningofNegativeFrequencyinSpectrumChen,HuaichenFangHaiyanXidianUniversity,Xi’an,Shaanxi,Zipcode710071AbstractThephysicalmeaningofthefrequencyspectrum,especiallythenegativefrequencycomponents,obtainedfromFourierTransformofsignalswasdiscussed.Sincesometextbooksexplainedthenegativefre

3、quencyasapuremathematicalexpressionwithnophysicalmeaning,manyexamplesweregiveninthispapertoshowthatnegativefrequencynotonlycontainsphysicalmeaning,butalsohasitsrealapplications.AMATLABdemoprogramwasdevelopedtoshowthattheIFTisequivalenttothegeometricalcompositionofseveralrotatingvectorsrepresentingl

4、umpedfrequencyspectrums..Thegeometricalmeaningofthenegativefrequencycanbeclearlyrecognizedfromtherotatingvectors.KeywordsFourierTransform,FrequencySpectrum,NegativeFrequency,Lumpedspectrum,DopplerFrequency0．引言在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-∞~∞。对于负频率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论，因而没有统一看法的问题，本文

5、将对此进行讨论。1．负频率与复信号频率f的原始定义是每秒出现的次数，可用以衡量机械运动、电信号、乃至任何事件重复出(a)三维图形(b)x-y平面的二维图形现的频度，这jtω0当然不存在图1复信号e♦陈怀琛，生于1934年，男，上海市人，大学程度，教授，从事大学教学工作50余年。联系电话：029-88202988。方海燕，生于1974年，女，山东济宁人，博士，讲师，从事方向：精密测试。联系电话：029-88203117。有“负”的概念。当用频率描述圆周运动时（即进入了二维信号平面），产生了“角频率ω”的概dθ念，从机械旋转运动出发，ω＝定义为角速度，对于周期运动，角速度也就是角频率。通常dtθ

6、以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速度，负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的，没有物理意义的有无问题。电的单位向量（电压或电流）围绕原点的转动，可以用uee==jθjt()ω+θ0表示，这是在电路dθ中都清楚的。θ的正负所代表的物理意义从未有什么争议，它的导数ω＝的物理意义不言自dt明，取正取负都不影响定义，为什么取负就会失去物理意义了呢？在信号与系统课程中，为了简化问题，便于初学者掌握概念，开宗明义地把研究范围限定于实信号f(t)，也就是在电压旋转向量jtωue==cos(ωtj)+sin(ωt)中，只研究它在实平面或虚平面上的一个投影sin(ωt)或cos(ωt

7、)，研究复信号jtωe的特性与只研究实信号sin(ωt)或cos(ωt)是两个不同的层次。前者是反映信号在空间的全面特性，如图1所示。后者只研究了信号在一个平面（x-t或y-t组成的平面）上投影的特性。这就必然要丢掉一些重要的信息，以致x=sin(ωt)与sin(-ωt)在x-t平面中的图2实数信号由正负频率复向量合成波形没有任何差别，这是人们对负频率的意义产生疑问的直接原因之一。很显然，在x-t或y-t的平