《1.1 全等与相似 1.1.1》课件

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1、《1.1全等与相似1.1.1》课件§1全等与相似第一课时　平移、旋转、反射、相似与位似基础梳理1．经过平移变换和旋转变换，图形的形状，对应线段的长度，对应角的大小，但图形的位置．2．一个图形F绕一条直线L翻转180°得到另一个图形F′，则F与F′关于，这种图形的变化过程称为，直线L称为．不变不变不变可能发生改变L对称反射变换反射轴3．把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为．4．把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为．相似变换位似变换预习测评1．方程y＝x2和y＝－x2表示的图形的反射轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝－x答

2、案：A2．方程y＝x2＋1表示的图形向右平移2个单位，得到的图形的方程为()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝x2＋3答案：A3．如图，△ABC和△A1B1C1相似，且AB∶A1B1＝2∶1，则AC∶A1C1＝________.答案：2∶1要点阐释一、平移、旋转、反射1．平移的定义与规律(1)定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．(2)平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)．(3)简单作

3、图平移的作图主要关注要点：①方向、②距离．整个平移的作图，就像把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．如果原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，这样的变换称为旋转．对于旋转来说，原图形中所有的点和它们的映象与旋转中心连接而成的角，大小是相等的．旋转中心、旋转角度、旋转方向是旋转的三个要件．3．旋转的定义与规律(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．(2)旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相

4、同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．(3)简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就像把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．4．如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了．由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换．反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴．反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有

5、线段的垂直平分线．轴对称图形，也可以用反射来定义．如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形．该直线叫做对称轴．二、相似与位似把一个几何图形F绕定点A旋转定角θ得到新图形F′，并保持F与F′相似的变换，叫做相似旋转变换．θ叫做旋转角．F与F′的对应线段之比等于相似比，夹角等于θ.相似旋转变换类似于两种几何变换的“合运动”．利用相似旋转变换，可以同时得到等角和比例式．常用来解决稍微复杂一些的比例线段问题．典例剖析类型一　利用相似和位似作图【例1】已知△ABC，在△ABC内，求作一正方形GDEF，使DE在BC

6、上，G、F分别在AB、AC上．解：(1)作正方形G′D′E′F，使G′在BA上，D′、E′在BC上；(2)连接BF′并延长交AC于F；(3)作EF⊥BC于E，作FG∥CB交AB于G；(4)作GD⊥BC于D.∴正方形GDEF即为所求作正方形．点评：假设所求作正方形GDEF，两顶点D、E在△ABC的边BC上，G、F分别在AB、AC上．先放弃F在AC上的要求，而保留其他要求，则可得到以B为位似中心的正方形GDEF的位似图形G′D′E′F′，并且FF′过点B.由此可得作图方法．1．如图，已知∠AOB，E为∠AOB内一定点．求作：⊙C，使⊙C经过E点，且与∠AOB两边都相切．

7、解：(1)作∠AOB的平分线OD；(2)在OD上任取一点C′，作⊙C′使之与两边OA、OB相切；(3)连接OE，交⊙C′于点E′；(4)连接E′C′；(5)过E作EC∥E′C′交OD于C；(6)作⊙C(以CE为半径)．∴⊙C就是所求作的圆．类型二　平移、旋转、反射的应用【例2】(1)在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是()①②A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格叶片图案(2)将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()解析：