《二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象和性质（1）》导学案1

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质阚家中学岳素娟学习目标：1．掌握用配方法将二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y=a(x－h)2＋k的形式；2．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，掌握其性质；3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标及性质的过程.重点：1、二次三项式的配方2、用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴为、顶点坐标为、(－，)是教学的难点

2、学习过程：课前案1、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）二次项系数化为___；（2）移项：（3）_____；（4）开方；（5）定解。2、用配方法解一元二次方程2x²－4x－1=0。3.将二次三项式2x²－4x－1配方，化为a(x－h)2＋k的形式4、二次函数y=a(x－h)2＋k的性质及平移规律：______________________4/45.二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．课中案一、激趣引入：我们已经发现，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(

3、a≠0)都可以利用配方法化成y=a(x－h)2＋k的形式，然后就可以说出它的顶点等性质了，那么你能将化成顶点式吗？提示：1、先将二次项系数提到括号外,只提二次项和一次项，常数项放在括号外2、再将括号内的二次式化为一个完全平方式3、最后将二次项系数乘进括号即可（二）自主学习1、将化成顶点式；2、写出其顶点，对称轴及最大值或最小值。3、看课本第37—39页，完成对比，并注意用描点法画二次函数图象时，应该注意以下几点：（1）列表时选值，应以为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出，并用虚线画对称轴，然后再对

4、称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．4、选一个试试：用配方法求下列二次函数的对称轴和顶点坐标(1)y=x²－6x＋5(2)y=－3x²＋4x－1(3)y=2x²－5x－34/4（三）合作交流：让分小组学习课本第38页推导过程，记住：1.y＝ax2＋bx＋c化成顶点式为___________________________________。2.说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质吗？顶点：_______________对称轴：____________最值：_____________________________________________

5、__________增减性：当a>0时，________________________________________________________当a<时_________________________________________________________________（四）巩固练习：1、不画图象，说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值(1)y=x²－6x(2)y=2x²＋4x＋（五）、拓展提升：1、抛物线y=2x²＋4x＋是由抛物线y=2x²怎样平移得到的？2、若抛物线y=－2x²－4bx＋1的对称轴为直线

6、x=1,则其最大值为_______________（六）、小结:通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？（七）、当堂检测：4/4指出y=x²＋2x＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标，它可以由y=x²怎么样平移得到？课后延伸学案1、指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图(1)y=－x²－x＋8(2)y=1＋3x－2x²2、点(-1，)，（，），(，)都在函数y=2x²－5x＋c的图象上，则，，的大小关系是（）(A)﹥﹥(B)﹥﹥(C)﹥﹥(D)﹥﹥3、已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点标4、点3，)，（－4，），(，)都

7、在函数y=ax2＋bx＋c的图象上，且a＞0,对称轴为直线x=－2,则，，的大小关系是_____________________4/4