有限域上线性置换多项式的一些结果及其应用

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1、硕士学位论文有限域上线性置换多项式的一些结果及其应用Someresultsaboutlinearizedpermutationpolynomialsandtheirapplications作者姓名：学科、专业：学号：牛辰洁应用数学21001057指导教师：翁国标副教授完成日期：2013年5月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含

2、其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：刍e良±公』丛生芝坳壶矗均=竺丛墨醴幽作者签名：肆医＆一日期：韭年上月上日大连理工大学硕士学位论文摘要本文中我们首先论述了有限域中平面函数与构造斜Hadamard差集的密切联系，从而说明了平面函数的构造对斜Hadamard差集构造的重要作用，然后主要研究了在构造新的平面函数过程中线性多项式的一些东西，给出了线性多项式系数矩阵的秩，从另一角度证明了线性多项式成为置换多项式一个充要条件；最后利用之前得到

3、的结果给出了D0函数成为APN函数的一个必要条件。文章的主要结构如下：第一章，主要描述了组合设计的概况以及文章的研究背景。第二章，介绍了本文工作中需要用到的一些基本概念和性质，然后论述了有限域上平面函数与斜Hadamard差集的构造之间的关系，把斜Hadamard差集的构造转化成了平面函数的构造并且列出了几类平面函数所对应的斜Hadamard差集。第三章，主要研究了平面函数构造过程中置换多项式的一些东西，我们通过有限域上满足特定条件的线性多项式系数矩阵的研究得到了其系数矩阵的秩，从而得到了线性多项式成为置换多项式的一个充要条件的另一证明，然后利用结论给出了线性置换

4、多项式的个数。最后我们还给出了一类特定多项式成为置换多项式的条件。第四章，我们运用第三章中的结果给出了DO函数成为APN函数的一个必要条件。关键词：斜Hadamard差集；平面函数；DO函数；线性置换多项式；APN函数SomeresultsaboutlinearizedpermutationpolynomialsandtheirapplicationsAbstractInthispaperwepresentthecloserelationshipbetweenplanarfunctionandtheconstructionofSHDS．Thenwedosomere

5、searchonlinearizedpermutationpolynomials，therankofitscoefficientmatrixisgiven．Andwegiveanotherproofofthesufficientandnecessaryconditionforalinearizedpolynomialtobeapermutationpolynomial．Atlast，usingtheresult，anecessaryconditionforaDOpolynomialtobeaAPNpolynomialisobtained．Thestructureo

6、fthispaperisasfollows：Infirstchapter,wegiveabriefdescriptionoftheresearchoncombinatorialdesignandthebackgroundofthepaper．Insecondchapter．weintroducesomedefinitionsandpropertiesneededinthepaperandthenDresenttherelationshipbetweenplanarfunctionandtheconstructionofSHDS．Moreover,welistsom

7、eSHDSthatconstructedfromplanarfunctions．Inchapter3．wedosomeresearchonthelinearizedpolynomials．Accordingtotheresearchofitscoefficlentmatrix，therankofitscoefficientmatrixisobtained．What’Smore，asaspecialcase,wegetasufficientandnecessaryconditionforalinearizedpolynomialtobeapermutationpol

8、ynomi