有限域上的正规基、对偶基及其应用

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1、四川师范大学硕士学位论文有限域上的正规基、对偶基及其应用姓名：付萍申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：廖群英20090401有限域上的正规基、对偶基及其应用应用数论研究生付萍指导教师廖群英(副教授)论文摘要：本文共四章．在第一章中，我们介绍了有限域上的一些基本定义以及正规基的相关结果．基于田甜和戚文峰于2006年证明的互反本原正规基的存在性．我们在第二章给出了对偶互反正规基乘法表的一个刻画，并对互反正规基的存在性问题进行了部分补充．本章最后还给出了全部的互反本原最优正规基．对于Blake等人于1994年利用E

2、上多项式CXq+1+dxq—ax—b的分解构造出的一些复杂度不大于3n一2的正规基，我们在第三章给出了其对偶基及乘法表．本章最后还给出了2一型高斯正规基的对偶基及对偶基复杂度的上界．在第四章．我们利用简单的组合逻辑电路分别在I型和II型最优正规基上设计出了新的并行乘法器，其中I型最优正规基并行乘法器所需异或门数为3n一4，与门数为n，II型最优正规基并行乘法器所需异或门数为2札一2，与门数为n．与Sunar和Koc于2001年在II型最优正规基上提出的并行正规基乘法器对照．此乘法器大大减少了所需要的门数，从而有效地

3、降低了硬件消耗的资源．关键词：有限域；正规基；对偶基；互反正规基；乘法表；复杂度；最优正规基；乘法器第i页NormalBases，DualBasesoverFiniteFieldsandTheirApplicationsAppliedNumberTheoryMaster：FuPingSupervisor：LiaoQun—yingAbstract：Thisthesisisdividedintofourchapters．Inchapter1，weintro-ducesomebasicdefinitionsandrela

4、tedconclusionsonnormalbasesoverfinitefields．Inchapter2，basedontheexistenceofreciprocalprimitivenormalbases，whichWasprovedbyTianandQiWen·fengin2006．weobtainthemultiplicationtablesofdual—reciprocalnormalbases，andtheexistenceofrecip-rocalnormalbasesissupplemented

5、partially．Finally?wedetermineallprimitivereciprocaloptimalnormalbasesoverfinitefields．Inchapter3，weobtainthedualbasesandmultiplicationtablesforsomenormalbaseswiththecomplexityatmost3n一2，whichwereconstructedbyBlakeetc．．usingthefactorizationofthepolynomialsCX9+1

6、+d一一ax—bin1994．Attheendofthischapter．weobtainthedualbasesof2一typeGaussnormalbasesandtheupperboundforthecomplexityofthesedualbases．Inchapter4，usingsimplecombinationallogiccircuits，weconstructanewparallelmultiplierbasedonI-typeoptimalnormalbasisandII--typeoptima

7、lnor··malbasisrespectively．FortheI-typeoptimalnormalbasis，theparallelmultiplierneeds3n一4XORgatesand扎ANDgates．fortheILtypeoptimalnormalbasis．theparallelmultiplierneeds2n——2XORgatesandnANDgates．IncomparisonwiththeparallelnormalbasismultiplierbasedonILtypeoptimal

8、normalbasiswhichWasconstructedbySunarandKocin2001，thisnewparallelmultiplierdeeplyre-ducestherequiredgates．thus．effectivelydropstheresourcesoftheconsumptionofhardware．第ii页Keywords：F