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1、1999年12月内蒙古教育学院学报(自然科学版)Dec11999第12卷第4期JoumalofInnerMongoliacollegeofEducation(NaturlScienecEdition)Vol112No14应用镜像法计算磁场强度121周炳卿富宏邢同海(1,内蒙古教育学院邮编0100102,内蒙古人民警察学校)内容摘要应用镜像法计算无限大直角导体平面附近的载流长直导线的磁场强度,并计算磁化电流密度。结果表明,毕奥-萨伐尔定律和磁标势法不易求解的问题,应用镜像法却非常简单。关键词镜像法,矢势,磁场强度[中图分类号]O44113[文献标识
2、码]A[文章编号]1008-7451(1999)-04-0013-0311引言[1][2]用镜像法计算点电荷的电场强度,在各种电动力学教材中都有论述。但对电流产生的磁场,大都用毕奥—萨伐尔定律或磁标势法进行计算。用毕奥—萨伐尔定律计算磁场强度时,如果电流附近存在磁介质,由于磁介质中存在磁化电流,使得这样空间的磁场不易求得。用磁标势法计算,由于需要求解满足边界条件的拉普拉斯方程,因而同样非常繁杂。本文采用镜像法计算无限大直角导体平面附近的截流长直导线产生的磁场,并计算了磁化电流密度。21镜像电流的选取有一无限大的直角理想导体平面(σ→∞),在其中距
3、离两平面分别为a和b处,放置一沿z轴方向无限延伸的线电流I,如图1所示。根据稳定磁场的边界条件:n×(H2-H1)=i或H2t-H1t=iN(1)图1无限大直角理想n×(B2-B1)=0导体平面附近电流I的或B2n-B1n(2)镜像电流的选取在理想导体中,B与H都必须为零,根据(2)式,交界面上的B(也就是H)的法向分量必须连续,因此在靠近理想导体平面附近B的法向分量也为零。而根据(1)式,B的切向分量在有面电流i时是不连续的,因此在靠近理想导体平面的附近,H的切向分量不为零。13周炳卿富宏邢同海/应用镜像法计算磁场强度对上述边界条件,对于理想导
4、体,可以通过在(a,-b)点,(-a,b)点处放置镜像电流-I和在(-a,-b)点放置镜像电流I来满足。如图1所示。31磁场强度的计算要计算空间任一点P的磁场强度H,通过计算矢势A,由矢势A即可求得。一根无限长载流直导线的矢势A,根据电动力学教材[1],A的值为:μ0IR1A=-(Ln)ez(3)2πR022其中,R1=(x-a)+(y-b)是空间一点P到导线的垂直距离,R0为矢势值的零点P0到导线的垂直距离。那么,图1中的无限长载流直导线和它的镜像电流产生的矢势AT为:AT=A1+A2+A3+A4μ0IR1μ0IR2μ0IR3μ0IR4=—(L
5、n)ez+(Ln)ez-(Ln)ez+(Ln)ez2πR012πR022πR032πR04μ0IR1R3μ0IR01R03=-(Ln)ez+(Ln)ez(4)2πR2R42πR02R042222其中,R1=(x-a)+(y-b),R2=(x-a)+(y+b),2222R3=(x+a)+(y+b),R4=(x+a)+(y-b)。分别是空间一点P到各个导线的垂直距离,R01,R02,R03,R04为矢势值的零点P0到各个导线的垂直距离。把R1,R2,R3,R4的上述表达式代入(4)式,得:μ221/2221/20I[(x-a)+(y-b)]·[(x+
6、a)+(y+b)]AT=-2πLn{221/2221/2}ez+Cez[(x-a)+(y+b)]·[(x+a)+(y-b)]μ22220I[(x-a)+(y-b)]·[(x+a)+(y+b)]=-4πLn{2222}ez+Cez(5)[(x-a)+(y+b)]·[(x+a)+(y-b)]μ0IR01R03这里,C=Ln为常数,它和矢势的零点选择有关。2πR02R04于是,其磁场H为:1H=ý×ATμ015AT5AT=zzμex—ey05y5xI(y-b)ex-(x-a)ey(y+b)ex-(x+a)ey(y+b)ex-(x-a)ey=-{22+2
7、2-22-2π(x-a)+(y-b)(x+a)+(y+b)(x-a)+(y+b)(y-b)ex-(x+a)ey22}(x+a)+(y-b)Iy-by+by+b=-2π{[22+22-22-(x-a)+(y-b)(x+a)+(y+b)(x-a)+(y+b)y-bx-ax+ax-a22]ex-[22+22-22-(x+a)+(y-b)(x-a)+(y-b)(x+a)+(y+b)(x-a)+(y+b)x+a22]ey(x+a)+(y-b)对于理想导体(σ→∞),其面上有感应面电流,面电流的分布由磁场H的切向分量的不连续性给定。14周炳卿富宏邢同海/应用
8、镜像法计算磁场强度根据(1)式,得磁化电流密度:Ib11izx=-Hx(y=0)=-π22—22(7)(x-a)+b(x+a)+b总电流
