电磁场镜像法

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1、§1-8镜像法一、镜像法1.定义：是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来棘手的问题很容易地得到解决。该方法是把实际上分区均匀媒质看成是均匀的，对于研究的场域用闭合边界处虚设的简单的电荷分布，代替实际边界上复杂的电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足的泊松方程，而是在不改变求解区域电荷分布及边界条件的前提条件下，用假想的简单电荷分布（称为镜像电荷）来等效地取代导体面域（电介质分界面）上复杂的感应（半极化）电荷对电位的贡献，从而使问题的求解过程大为简化。2.应用镜像法应主意的问题应主意适用的区域，不要弄错。在所求电场区域内：①不能引入

2、镜像电荷；②不能改变它的边界条件；③不能改变电介质的分布情况；④在研究区域外引入镜像电荷，与原给定的电荷一起产生的电荷满足所求解（讨论）的边界条件；⑤其求得的解只有在所确定的区域内正确且有意义。3.镜像法的求解范围应用于电场和电位的求解；也可应用于计算静电力；确定感应电荷的分布等。二、镜像法应用解决的问题一般是边界为平面和球面的情况1.设与一个无限大导电平板（置于地面）相距远处有一点电荷，周围介质的介电常数为，求解其中的电场。解：在电介质中的场，除点电荷所引起的场外，还应考虑无限大导电平板上的感应电荷的作用，但其分布不知（未知），因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。对于区域，

3、除所在点外，都有以无限远处为参考点在边界上有：即边界条件未变。由唯一性定理有对于大场不存在推广到线电荷的情况，对于无限长线电荷也适合上述方法求解。例1-15.P54求空气中一个点电荷在地面上引起的感应电荷分布情况。12/12解：用镜像法求解P点：，感应电荷密度，（大地）点电荷例1-16P55解：用镜像法，如图所示，边界条件1.镜像法应用于求解两种不同介质中置于点电荷或电荷时的电场问题。解：应用镜像法求解区域如图b，如图c设中电位为，中电位为满足条件：在中除所在点外，有，在中在两种媒质分界面上应有，由有12/12与两个镜像电荷来代替边界的极化电荷若q为的线电荷则有：1.点电荷对金

4、属面的镜像问题点电荷与接地金属球的问题①与的电场中，求电位为零的等位面。令则有余弦定理等位面为球面（等位线为圆），所以电位与无关，即与无关，必有这说明只要满足上式，必有一个半径为R的球面是零电位的等位面。讨论点电荷与接地金属球问题解：除点外，，没撤除金属球，整个空间充满，在离球心为b处，，用一个负电荷取代。对于(金属球外)的电场可用和两点来计算。边界条件,未变，12/12①对于金属球不接地，原来又不带电荷，则必须同时考虑正负两部分电荷的作用，此时用镜像法，在球外区域计算电场，应是三部分电荷共同作用：、（，距球心b处）和（，在球心）②若求带电，则应是4部分电荷作用。§1-9部分电

5、容一、电容1.定义：由两个导体组成电容器，即由两个导体组成的独立系统电容C。单位法拉。由它的电极的几何形状、尺寸相互位置及导体间的介质有关，与带电情况无关。其实际表明的是两导体间介质的性质。公式与是相互对应的。2.几种常用电容器电容的计算①孤立导体的电容，实质上是该导体与无限远处另一导体的电容。②无限长同轴导体圆柱面电容，a、b分别为内外圆柱导体的半径。③同心球面导体间的电容孤立导体球的电容④二线传输线每单位长度电容3.部分电容实际工作中，常遇到三个或更多导体组成的系统。在多个导体中一个导体在其他导体的影响下，与另一导体构成的电容只能引入部分电容的概念的描述。①定义：在由三个及

6、三个以上带电导体组成的系统，任意两个导体之间的电压不仅要受到12/12它的自身电荷还要受到其余导体上电荷的影响，这时系统中导体间的电压与导体电荷关系一般不能仅用一个电容来表示，要用部分电容来描述。静止独立系统：一个系统，其中电场的分布只与系统内各带电体的形状、尺寸、相对位置及电介质分布有关，而和系统外的带电体无关，并且所有电通量密度全部从系统内带电体发出，也全部终止于系统内的带电体上。例对于个导体构成静电独立系统，令导体从顺序编号，则若系统中电介质是线性的，设0号导体为参考导体，则其余导体与0号导体之间的电压为：：①②③④只与导体的几何形状、大小、尺寸、相互位置及电介质有关。，

7、也只与导体形状、尺寸等有关。：①②③令，，，，12/12——自有部分电容，即各导体与0号导体之间的电容——互有部分电容，相应两导体之间的部分电容。都是正的，共有个部分电容例1-18.P65.解：用镜像法；构成两队电轴，由电轴法求空间p点电位。设电轴与几何轴重合，则：§1-10静电能量与力一、定义引入：从所学的机械能，我们知道很多力学问题由于从能量角度出发而使问题求解大为简化。因此在研究带电体系统的力学关系时，通过能量来分析是有利的。对于一种电荷分布，存在着与之相关联的力系统，也就有与之相关联