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1、国 防 科 技 大 学 学 报第21卷第3期 JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.21No.31999X奇异积分方程在裂纹板条动态断裂分析中的应用(II)袁杰红 唐国金 周建平(国防科技大学航天技术系 长沙 410073) 摘 要 采用Durbin反演法,将Laplace变换域中的动态应力强度因子转换为时域中的解。给出了数值算例,证实了本文方法的合理性。通过对计算结果的分析,得出了一系列有趣而有意义的结论。关键词Laplace反演,动态应力强度因子,应力波,裂纹尖端分类号O34TheAp
2、plicationofSingularIntegralEquationtotheDynamicFractureAnalysisofCrackedStrip(II)YuanJiehongTangGuojinZhouJianping(DepartmentofAerospaceTechnology,NUDT,Changsha,410073)AbstractByusingDurbin'sinverseLaplacetransformmethod,thedynamicstressintensityfactorinLaplacetransformdomainistr
3、ansformedintotheresultintimedomain.Thenumericalexampleisgivenandthereasonabilityofthemethodinthispaperisverified.Byanalyzingthecalculatingresult,someinterestingandsignificativeconclusionsarepresented.KeywordsinverseLaplacetransform,dynamicstressintensityfactor,stresswave,cracktip
4、本文在获得了Laplace变换域中的动态应力强度因子的基础上,对其作Laplace反演,得到了动态应力强度因子在时域中的解。文中提供的数值算例证实了本文方法的正确性及实用性。同时通过对本文结果的分析,得出了一系列有趣而有益的结论,这些结论,对于在动载下的结构断裂设计具有实际的参考价值。1 数值Laplace反演及其参数选择除了少数简单函数,一般情况下,想得到Laplace反演变换的封闭解几乎是不可能的,因而只能采[1,2]用数值方法求解。研究表明,Durbin发展的反演法在整个时间段内精度较高。故本文中也采用该方法求解。在这种方法中,先在变换域中对一系列
5、离散参数pk=a+2Pki/T(k=0,1,2,⋯,NUSM)求解(NUSM为反演次数),得到一系列对应的离散值,然后,利用反演公式atNSUMj12e**2P2PKⅠ(tj)≈-Re[KⅠ(a)]+∑ReKⅠ(a+ik)cosktjT2k=0TT*2P2P-ImKⅠ(a+ik)sinktjTT即可求得动态应力强度因子在时域中的解。其中,tj=j$t=jT/N(j=0,1,2,⋯N-1)。计算表明,反演次数NSUM越多,反演精度越高,但CPU时间也将相应增加。故在一定精度条件下,为节约机时,应适当取较小反演次数,本文中NSUM取100左右时就能保证较好的
6、精度。同时,建议aT取其下限,即aT=5,并且不采用过大的T值。-文中最终采用规一化的动态应力强度因子KⅠ(t)=KⅠ(t)/R0Pc0。X1998年10月12日收稿第一作者:袁杰红,男,1965年生,博士生14国防科技大学学报1999年第3期2 计算结果及讨论2.1 算例文[3]提供了一受均匀阶跃载荷带中心Griffith裂纹的线弹性矩形板算例。作为对本文方法及程序的检验,这里采用该算例中除L外的所有参数进行了计算(因为本文方法中L为无限长),并将计算结果与文[3]中给出的该算例的有限元结果进行了比较。如图1所示,矩形板的几何尺寸与材料常数为L=104
7、mm,2H=40mm,2c0=24mm23E=7500kgf/mm,M=0.25,Q=2.45g/cm设在时刻t=0裂纹面受均布阶跃拉伸应力-R0H(t)作用。由上述可知,算例中给出的是矩形板,而本文方法仅针对无限长板条,两者从几何结构上存在差异,这样,本文方法的计算结果与算例中的有限元结果的比较是否还具有意义呢?从波动的角度出发:动态应力强度因子是由于初始应力波及其遇到自由边界后形成的反射应力波与裂纹尖端相互作用的结果。而最近的自由边界将最早反射应力图1 含Griffith裂纹的矩形板波,由图1可知,L>H,则y方向的边界是最近的自由边Fig.1Are
8、ctangularplatewithaGriffithcrack界,这点与本文讨
