基于条件失效率的多维寿命分布刻画

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1、西南交通大学硕士学位论文基于条件失效率的多维寿命分布刻画姓名：彭江艳申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：何平2003.3.1西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要。，’／在可靠性数学理论中，失效率是一类很重要的函数。它表示产品工作到时刻t仍然正常的条件下，在将来单位时间内失效的概率，即它能决定每一时刻的失效的强度。由此可以看出它有很好的直观意义且易获得，并且它能够唯一确定一维寿命分布。但对于二维相依部件的联合寿命分布，单纯用失效率去刻画就比较困难了。由于条件失效率如同失效率一样，也有很好的直观意义且易获得。由此前人开创了通过所定义的两类条件失效率去刻画二个相依部件的二维寿命分布

2、。但对于三维及以上的情况就复杂多了。厂本文首先根据多维密度函数的定义把它分解成关于各个变量的条，f牛概率，而这些条件概率可以由各变量的条件失效率来表达。通过这些条件概率得到了三类条件失效率，并用它们去刻画三个相依部件的三维寿命分布，且推广到刻画n维的情况。由此得到了一种有效的建模新途径。同时本文还给出了三维的联合失效率的定义，与前面同样的道理用所定义的三类条件失效率去刻画它，并推广到n维的情况。由建立的条件失效率与多维寿命分布之间关系，讨论了一些与条件失效率相关的重要性质，并举例说明这种刻画的运用。．，在可靠性数学理论中，指数分布是一类很重要的分布。可靠性历史上著名的Marshall-

3、Olkin，利用三个相互独立冲击源的致命冲击模型，建立了二维指数分布。但诸多文献都提及从失效机制角度刻画三维及三维以上指数分布很困难。由此，本文提出七个相互独立冲击源的冲击模型，构造了三维指数分布，并且它的二维边缘分布恰是Marshall．Olkin二维指数分布。鉴于该方法分析过程繁琐，难于得到高维情形。本文另辟蹊径，利用建立的条件失效率与多维寿命分布之间关系，并结合致命冲击含义赋予条件失效率合理的值，得到三维乃至一般的n维指数分布。最后还得出三维指数分布相关的性质和定理。通过建立的多维指数分布模型，进一步体现了这种刻画相依性方式的优越性。／、，c关键词失效率函数；多维指数分布；冲击模

4、型；确依硅)——弋，、西南交通大学硕士研究生学位论文第Ⅱ页AbstractInreliabilitytheory，failureratefunctionisakindofquiteimporta—ntcharacteristicfunction，becauseitshowstobefailureprobabilityinconditionthatitwillberegularuntilitoperatesatmomentt．Soitis，f—ailureratefunctioncandecidefailureintensityateachmomentandbeinstantaneous

5、characteristicquantityofreliability．Fromthis，failureta—tefunctioncanbethoughttOhavevisualmeaningsandbeeasilyobta-ined．Besides，failureratefunctioncanonlydefineone·dimensionallif·etimedistribution．However，fortwo—dimensionaljointlifetimedistributionconsisti—ngoftwodependentcomponents，itisdifficultt

6、odepictitbyonlyfa—ilureratefunction．BecausetherelationoffailurerateandconditionalfailurerateiSsimilartotherelationofdist“butionandconditionaldi—stribution，conditionfailureratefunctionhasvisualmeaningsandise-asilyobtained．Butforthree-dimeosionalandevenn-dimensionalcase，thedepictionisquitedifficul

7、t．First，accordingtothedefinitionofn-dimensionaldensityfunction，thisthesisdecomposesitintothecondit—ionalprobabilityaboutvariablealone，whichcanbeexpressedbycon—ditionalfailureratefunctionaboutvariablealone．Weobtainsthreeki-nd