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1、第24卷第8期重庆理工大学学报(自然科学)2010年8月Vo.l24No.8JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)Aug.2010多维复杂分布的MCMC抽样荣腾中,刘朝林,徐旺(重庆大学数学与统计学院,重庆400044)摘要:介绍了MH和Gibbs两种重要的MCMC抽样算法,探究了多维复杂随机变量的抽样原理与检验方法,利用MCMC算法实现了多维连续型随机变量、连续与离散混合分布随机变量的联合抽样。关键词:MCMC算法;多维分布抽样;混合分布中图分类号:
2、O212.2文献标识码:A文章编号:1674-8425(2010)08-0104-04StudyonMCMCSamplingforMultidimensionalComplexityDistributionRONGTengzhong,LIUChaolin,XUWang(CollegeofMathematicsandStatistics,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China)Abstract:ThispaperdescribestwoimportantMCMCalgorithmMHandG
3、ibbssamplingmethod,andthenexploresthecomplexmultidimensionalrandomvariablesamplingtheoryandtestingmethods.Intheend,MCMCalgorithmisusedtosampleamultidimensionalcontinuousrandomvariableandacontinuousanddiscretemixeddistributedjointrandomvariables.Keywords:MCMCalgorithm;multi
4、dimensionaldistributionsampling;mixturedistribution[1]随机模拟方法也称蒙特卡洛法(Monte其估计值,进而作为所求参量的估计。蒙特卡洛Carlo),起源于18世纪下叶的buffon针实验,主要法的核心问题便是实现概率模型的随机抽样,当思想是:为了计算某些随机参量,先构造出概率模前以U(0,1)为基础,一维连续(离散)随机变量已[2]型,如概率向量、随机过程等,使得后者的若干数经派生出丰富的抽样方法。字特征恰好重合于所需的计算量,而这些数字特在工业和通信等实际模拟问题中,常会需要征,又可以
5、通过计算机抽样实验,由统计方法得到从一个高维复杂分布f中抽取所需随机变量样本,收稿日期:2010-06-01基金项目:重庆大学2010年教改项目统计专业核心课程随机过程教学内容改革与实践;国家社会科学基金资助项目(10BJL020)作者简介:荣腾中(1977!),男,重庆人,博士研究生,讲师,主要从事概率统计教学与研究。荣腾中,等:多维复杂分布的MCMC抽样105此时传统方法较难以实现。基于MarkovChain和向量。令(n-1)维随机变量X-j为[3-5]MonteCarlo算法的MCMC算法正逐渐成为解X-j=(x1,∀,xj-1,
6、xj+1,∀,xn),决多维抽样问题的一个重要而又普遍的方法。并记xj
7、X-j的条件密度为f(xj
8、X-j),则Gibbs抽MCMC方法首先建立一个马尔科夫链,使f(t)为样的算法如下所示:其平稳分布,则可以运行此马尔科夫链充分长时x1(t)~f(x1
9、x2(t-1),x3(t-1),∀,xn(t-1))间直至收敛到平稳分布,那么从目标分布f(t)中x2(t)~f(x2
10、x1(t),x3(t-1),∀,xn(t-1))产生随机样本,就是从处于平稳状态的马尔科夫∀链中产生其样本。xn(t)~f(xn
11、x1(t),x2(t),x3(t),∀,xn-
12、1(t))本文通过设计平稳分布为从待抽样分布f的Gibbs抽样方法将高维分布抽样转化为各个齐次马尔科夫链,以平稳后的马氏链样本来作为一维条件分布生成随机样本,新的样本是高维分待抽样多维随机向量样本抽取,进一步扩展了随布f的随机抽样,避免了直接抽样高维分布可能带机模拟方法的应用范围。来的困难。1.3抽样检验1MCMC抽样算法判断抽样效果最直接的方法就是检验其是否服从相应的分布。对于高维分布,采用拟合优度1.1MetropolisHastings抽样[3]检验的方法来判断检验的情况。以二维分布为MetropolisHasting算法是
13、最早使用的一种例,不妨设(,)~f(x,y),(x,y)#D,用nij表示MCMC抽样方法,算法对分布p(x)进行抽样的步骤如下:(i,j)格子Di
