剪力对临界荷载的影响、组合压杆的稳定

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1、2010-12-8第11章结构的稳定计算§11-6剪力对临界荷载的影响§11-1概述§11-2静力法确定临界荷载§11-3能量法确定临界荷载§11-6剪力对临界荷载的影响§11-7组合杆的稳定对于图示两端铰支的等截面杆,有MPy,MPyy1(x)xx设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为:y(x)PP2PPP2二者共同影响产生的挠度为y(1)y0令my(x)Py(x)EI2GAEIEI(1)EI2y(x)y(x)y(x)lGAGAlGA12xxy(x)2y(x)1y(x)my(x)01近似的曲率为yydydyQ2Q2d2y(x)d2y

2、(x)d2y2212dy2(x)dM方程的通解dx2d2xdx222dxdxdxGAdxy(x)AcosmxBsinmx弯矩引起的曲率为QQ边界条件M截面形状系数y(0)0挠曲微分方程为y1矩形截面为1.2挠曲微分方程为EI圆形截面为1.11y(l)0d2y(x)Md2M22ml,dy(x)MdMdy(x)QdM222dx2EIGAdx2稳定方程sinml0dxEIGAdxdxGAGAdxm/lP不计剪力对临界荷载的影响m2§11-7剪力对临界荷载的影响Pm/l所得到的临界荷载是大还是小?EI(1)

3、GA2PPEI(1)22lGAPEIk2l21PEI不计剪变的欧拉临界力cr22l1EI2GAl112Pk12EI1PkGAlGA修正系数12010-12-8组合压杆的临界荷载比缀条式组合压杆11截面和柔度相同的实体tan/dQ1P缀条11压杆的小,节间数目较多2时可用上节推出的实体压杆N1l的临界荷载计算公式作近似计算.11EAQ1PP肢杆不计肢杆轴变.crk缀板A---水平缀条截面积.A---斜杆截面积.P1ld21d2PEI2()kl2(1)bcossin11(bd/tan)

4、EAEA1P11bd11GAPk1Pk()2EAsincos缀板式1PdyQ2Q缀条式dyQ2QzGA11GAdx(2)dxEAsincosQGA1QGA11PcrPk112Q1Q1PPk2EIP21lPEIkl21PkPGAPkQ1Q1crP1k2EAsincos1PldldkPcr2PkEI1若写成欧拉问题基本形式P2cr2EA1sincosb(l)b2Qdy2QP1I1P1z22(11-61)zGAlAsincos1dxEA

5、sincos21QGA缀板式组合压杆PP若用r代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即crk2Q1b2IAr2并且,一般为40~70,27Pd4PEIk22lsincos1并引入长细比l/r27Ad121PAk1若采用换算长细比0x,则有ldl2AQ1270xbrA(11-63)1bd2bd2/dQdy2Q211PEI24EId12EIbGA若写成欧拉问题基本形式cr2P(l)M2dx32dx2z1dbd1I111QGAl22Asincos2

6、EI24EId12EIbq22010-12-8小结缀板式组合压杆分支点失稳问题失稳问题PPk极值点失稳问题cr22dbd1Pk24EI12EIdb静力法：临界状态静力特征（平衡二重性)PP失稳计算PkkEIbcr222能量法：临界状态能量特征（势能为驻值）ddI1P1k224EI24lIdd有限自由度体系I2Ar22dlrIdAdrd1drd静力法无限自由度体系PP2PkkEIcr22221111lx1x2212220x1静力法求有限自由度体系的临界荷载能量法求有限自由度体系的

7、临界荷载1）确定新的平衡形式1）确定新的平衡形式2）列平衡方程（注意：与稳定自由度数目相当）2）求总势能（包括变形能和荷载势能）3）整理（齐次线性代数方程，系数中包含外载）3）利用势能驻值条件，得方程。4）系数行列式为零，得特征方程。（由临界状态静力4）系数行列式为零，得特征方程。特征知位移参数非零解）5）特征方程最小根为最小临界荷载。5）特征方程最小根为最小临界荷载。能量法求无限自由度体系的临界荷载n静力法求无限自由度体系的临界荷载1）先设失稳曲线yaii(x)i11）确定新的平衡形式，建坐标