压杆稳定的概念

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1、12-1压杆稳定的概念一、稳定平衡、临界平衡、不稳定平衡1、稳定平衡：使物体在平衡位置上经受微小的移动式干扰，任其自然，若物体能回复到它原来平衡位置，那么它原来所处的平衡就是稳定平衡。2、不稳定平衡：若受到干扰后物体不仅不能回复到原来的位置，而且还要远远离开，那么它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。3、临界平衡：若受到干扰后物体即不回复到它后来的平衡位置，也不远离，而且停留在动的位置上处于动的平衡状态，那么它在后来位置上和现在位置上所处的平衡状态叫临界平衡状态。二、压杆的失稳1、三种平衡状态：（1）当轴向压力小于某一个数值时，

2、压杆就是处于稳定状态。（2）当轴向压力大于某一定数值时，压杆就是处于不稳定状态。（3）当轴向压力等于某一定数值时，压杆就处于临界平衡状态。2、临界力：临界平衡状态相对应的某一定数值叫临界力。临界力的大小与杆的材料、横截面的形状、大小杆的长度及杆的约束都有关，故并非定植。3、压杆失效：当压杆受到的轴向压力达到了临界值时，杆就会从直线形式的平衡突然转变为微弯形式的平衡，这就是压杆失效。即临界状态时压杆已经失稳。12-2细长压杆临界力公式——欧拉公式一、两端钝支细长压杆的（1）距支座为L截面的弯矩：（2）杆在弯曲状态下的挠曲线微分

3、方程：令：则：即：此微分方程的通解：Y=C；——（1）边界条件：当X=0，，——（2）又杆上端边界条件：X=l代入（2）式——（3）若要使（3）式成立必有或方可。如果式就不成立，所以必定是当时，得又得n=1时，——临界力欧拉公式——临界力——截面、选小值l——杆长二、其他支座1、一端固定、一端自由u=2；2、一端固定、一端钝支u=0；3、两端固定u=0.5三、临界应力——（1）式中：——截面的回转半径——压杆的长细比（1）式可成：12-3临界应力总图目的：了解临界应力适应范围关键是看懂总图一、临界应力的公式的适用范围（因为挠

4、曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故）即：即只有当大于或等于极限值时方成立。那么适用的范围总：如：钢铸铁木材二、超过后压杆的临界应力——经验公式其中：——材料的屈服极限——系数0.43例：钢：三、总图总图：和的图形，曲线图12-4压杆稳定计算一、压杆的稳定条件：其中压杆的临界力稳定安全系数，随变化比例强度安全系数K的实际作用在杆上的应力则：其中为实际杆内力为稳定许用应力稳定条件：，，其中为折减系数，可查表又说明：（1）式中总小于，；故是小于1的。

5、（2），因为失稳是在强度破坏前发生。二、压杆稳定的三类问题1、压杆是否稳定：步骤（1）求值，（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查值。（3）验算是否满足这一稳定条件。2、确定容许荷载：步骤（1）求值，（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查出值（3）按稳定条件确定3、确定截面尺寸：步骤（1）假设一个值（一般），求得值。（2）由算出再查与相差较大，再假设，重复上面的计算，查到值与假定者非常接近为止。