《1.2 含有绝对值的不等式 1.2.1 》课件

《《1.2 含有绝对值的不等式 1.2.1 》课件 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1绝对值不等式1．理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式定理及其几何意义．2．会用绝对值不等式定理解决比较简单的问题．学习目标《1.2含有绝对值的不等式1.2.1》课件a，b∈R，

2、a＋b

3、__

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab__0时，等号成立.

8、a－b

9、表示点a－b与_____间的距离，也表示_____之间的距离．a，b，c∈R，

10、a－c

11、__

12、a－b

13、＋

14、b－c

15、，当且仅当_______________，即b落在a，c之间时等号成立．预习自测1．2．3．≤≥原点a与b≤c)≥0(a－b)(b－提示

16、a＋b

17、

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、⇔

23、a＋b

24、2≤(

25、a

26、＋

27、b

28、)2⇔(a＋b)2≤

29、a

30、2＋2

31、a

32、

33、b

34、＋

35、b

36、2⇔a2＋2ab＋b2≤a2＋2

37、a

38、

39、b

40、＋b2⇔ab≤

41、ab

42、.∴

43、ab

44、≥ab显然成立，∴原不等式成立．自主探究1．你能证明：若a，b为实数，则

45、a＋b

46、≤

47、a

48、＋

49、b

50、吗？提示　因为

51、a

52、＝

53、(a＋b)－b

54、≤

55、a＋b

56、＋

57、－b

58、＝

59、a＋b

60、＋

61、b

62、.所以

63、a

64、－

65、b

66、≤

67、a＋b

68、，同理可证

69、b

70、－

71、a

72、≤

73、a＋b

74、.所以

75、

76、a

77、－

78、b

79、

80、≤

81、a＋b

82、.2．你能证明：

83、

84、a

85、－

86、b

87、

88、≤

89、a＋b

90、吗？分析

91、　本题可考虑两边平方去掉绝对值转化为普通不等式(1－x2)(1－y2)≤(1－xy)2.【例1】典例剖析知识点1利用绝对值不等式证明变量不等式证明

92、x

93、<1⇔x2<1⇔1－x2>0，

94、y

95、<1⇔1－y2>0，x2＋y2≥2xy⇔－x2－y2≤－2xy⇔1－x2－y2＋x2y2≤1－2xy＋x2y2⇔(1－x2)(1－y2)≤(1－xy)2【反思感悟】通过添一项、减一项的恒等变形，然后再进行组合，构造成能利用绝对值不等式的形式是证明的关键．证明∵

96、x－a

97、＋

98、x－b

99、＝

100、x－a

101、＋

102、b－x

103、≥

104、x－a＋b－x

105、＝

106、

107、b－a

108、＝

109、a－b

110、.∴

111、x－a

112、＋

113、x－b

114、≥

115、a－b

116、.1．证明：

117、x－a

118、＋

119、x－b

120、≥

121、a－b

122、.【例2】知识点2利用绝对值不等式证明函数不等式【反思感悟】对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法．设f(x)＝ax2＋bx＋c，当

123、x

124、≤1时，总有

125、f(x)

126、≤1，求证：

127、f(2)

128、≤7.证明∵

129、f(1)

130、≤1，

131、f(－1)

132、≤1，

133、f(0)

134、≤1，∴

135、f(2)

136、＝

137、4a＋2b＋c

138、＝

139、3f(1)＋f(－1)－3f(0)

140、≤3

141、f(1)

142、

143、＋

144、f(－1)

145、＋3

146、f(0)

147、≤7.2．若关于x的不等式

148、x＋2

149、＋

150、x－1

151、

152、x＋2

153、＋

154、x－1

155、≥

156、(x＋2)－(x－1)

157、＝3，∴当a≤3时，原不等式解集为∅.法二　式子

158、x＋2

159、＋

160、x－1

161、可看作数轴上一点到－2、1对应的两点间距离之和，而数轴上任一点与这两点距离之和不小于3，故使原不等式解集为∅的a的范围是a≤3.【例3】知识点3绝对值不等式的应用已知函数f(x)、g(x)，设不等式

162、f(x)

163、＋

164、g(x)

165、0)的解集为M，不等式

166、f(x)＋g

167、(x)

168、0)的解集是N，则集合M与N的关系是()．A．NMB．M＝NC．M⊆ND．MN解析∵

169、f(x)＋g(x)

170、≤

171、f(x)

172、＋

173、g(x)

174、，若x0∈M，则

175、f(x0)

176、＋

177、g(x0)

178、

179、f(x0)＋g(x0)

180、

181、a

182、－

183、b

184、≤

185、a＋b

186、≤

187、a

188、＋

189、b

190、；

191、a1＋a2＋a3

192、≤

193、a1

194、＋

195、a2

196、＋

197、a3

198、；

199、a

200、－

201、b

202、≤

203、a－b

204、≤

205、a

206、＋

207、b

208、.课堂

209、小结若a，b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是()．A．

210、a＋b

211、≥a－bB．a2＋b2

212、≥2

213、a·b

214、随堂演练1．解析　当a>0，b<0时，

215、a＋b

216、