高一数学第一章集合与函数概念讲稿

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1、课题：§1.1.1集合的含义与表示引入课题学校通知：明天上午8点，高一年级在体育馆开会；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容新课教学1.我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。指导学生把课本上的八个例子表示成集合的形式.并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。对学生的例

2、子予以讨论、点评，进而选出并讲解下面几个具有代表性的问题.“素质好的人”能否表示集合?A={2,2,4}表示是否准确?A={红色,黄色,绿色}与B={黄色,绿色,红色}表示的是同一个集合吗?A={红色,黄色,绿色}与B={黄色,绿色,白色}表示的是同一个集合吗?2.引导学生在理解例子的基础上总结如下性质确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素是没有先后顺序的,也就是说对于

3、一个给定的集合,它的任何两个元素都可以交换位置.集合相等：构成两个集合的元素完全一样3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A27（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA.4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R知识巩固下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2

4、__由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素知识创新(参考例题)设集合M中的元素是所有形如x=a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：(1)当x∈N时,x∈M;(2)若x∈M，y∈M，则x＋y∈M，而不一定属于集合M证明(1)：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈M,即x∈M.证明(2)：∵x∈M，y∈M，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+

5、d)∈Z∴x+y=(a+c)+(b+d)∈M，27又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合M归纳小结本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）;2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性;3.常用数集的定义及记法.复习旧知引入新课1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+，（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集

6、合记作R，3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性27（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（2）注意:“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写新课教学集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列

7、举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A

8、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形