基于MAP估计变分PDE的图像去噪问题研究

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1、作者简介王旭东，山东诸城人。1997毕业于山东师范大学、获学士学位。2007年毕业于桂林电子科技大学、获硕士学位。2013年6月获西安电子科技大学理学博士学位。导师：冯象初主要研究方向：变分方法、偏微分方程和优化在图像处理中的应用。Xu—dongWang，wasborninZhucheng，ShandongProvince，China，in1973．HereceivedhisB．S．degreeinMathematicsfromShandongNormalUniversity,Ji’nan，China，in1997．HereceivedhisM．S．degreeinComputationalM

2、athematicsfromGuilinUniversityofElectronicTechnology，Guilin，China，in2007，andthePh．D．degreeinAppliedMathematicsfromXiDianUniversity，Xi’an，China，inJune2013．Supervisor：XiangchuFeng．HisresearchinterestsincludetheapplicationsofVariationalMethod，PartialDifferentialEquationandOptimizationinimageprocessing．

3、西安电子科技大学学位论文独创性(或创新性)声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特另clDH以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：爻型坠茎3关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文

4、工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。(保密的论文在解密后遵守此规定)本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。本人签名：羔必，日期：塑』!：』：堡导师签名：拶丕铴导师签名：垄窆丝切摘要图像是科学研究以及社会生产生活中不可缺少的工具。数字图像处理技术是与工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物、医学以及社会科学技术结合的交叉学科。目前在图像处理领域有随机建模、小波理

5、论和变分偏微分方程三大类方法。本文主要探讨最大后验估计，变分偏微分方程方法在图像去噪中的应用。重点研究加性噪声，乘性噪声和信号相关噪声的去除问题。本文主要做了以下几个方面的工作：1．基于全变差的图像去噪模型在去除噪声的同时会产生阶梯效应，在模型中耦合梯度保真项能够有效地抑制阶梯效应，但全局梯度保真却导致图像的边缘模糊。为了抑制阶梯效应并减弱边缘模糊，在讨论了平滑区域的判定方法的基础上，本文提出了基于平滑区域梯度保真的去噪模型和两个修正模型。新的去噪方法在去除加性噪声的同时，抑制了阶梯效应，且能够很好地保留图像的边缘。数值实验验证了模型的有效性。2．TV-Stokes是利用全变差最小和图像的几何

6、信息的两步法去噪模型。第一步是利用全变差来光滑噪声图像的方向场，第二步利用求得的方向场和含噪图像重构去噪图像。第一步中噪声图像的方向场需要求导运算，由于求导运算会增加噪声强度，提出对噪声图像首先进行各向异性扩散，再求得方向场，从而改进了TV-Stokes模型。数值实验表明这种改进是有效的。在对第一步进行改进的基础上，提出了基于结构张量拟合的两步法去噪模型。对含噪图像进行各向异性扩散后，求得光滑图像的张量场，然后对求得的张量场和噪声图像进行拟合重构。从而克服了各向异性扩散和结构张量的缺点。数值实验表明，本模型在降低图像噪声的同时，能够更好地保留图像的结构并抑制阶梯效应。3．提出了对图像余量进行小

7、波迭代正则化的去噪模型。首先对含噪图像进行各向异性扩散，得到光滑的初步去噪图像。利用迭代正则化首先提取大的结构的特点，对余量进行小波迭代正则化处理。并把处理得到的结果与初步去噪图像相加，得到最终的去噪图像。数值实验表明，新方法有效地减弱了阶梯效应和伪吉布斯现象，增强了去噪效果。4．去除乘性噪声是当前图像处理的重要研究课题。本文提出了基于迭代重加权的各向异性全变差模型。新模型中，假定乘性噪声服从Ga