高二不等式单元测试题

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1、不等式单元测试题班级_____座位号______姓名______一:选择题(每题3分共30分,只有一个正确答案)1.若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）ABab＜1CD2.在下列函数中,最小值是2的是()A.B.C.D.3.已知三角形ABC的顶点坐标A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点在三角形内部及边界上运动,则的最大值和最小值分别是()A3,1B-1,-3C1,-3D3,-14.已知正数,满座,则有()ABCD5.已知正数满足,则有()A最小值12B最大值12C最小值144D最大值1446.某厂有一批长

2、为2.5米的条形钢材,要截成60厘米的A型和43厘米的B型的两种规格的零件毛坯,则下列哪种方案是最佳(所剩材料最少)()AA型4个BA型2个,B型3个CA型一个,B型4个DB型5个7.若,,则()AP

3、式的解集是>6,或,则的解集是______________;13.若,则的最小值为___________;14.设若,则点的集合的面积是___________一:选择题答案:题号12345678910答案二:填空题:11________________________;12___________________;13________________________;14___________________.三:解答题(共54分)15.已知关于的不等式:(为实数)(1)若解集为R,求;(2)解关于的不等式.(10分)

4、16.（1）求函数的最大值,并求相应的的值.(12分)（2）已知正数满足,求的最大值并求此时和的值.17.若,求的最小值,并求此时的的值.(10分)18.已知变量且(1)试画出点存在的范围;(2)求的最大值.(10分)19.某城市为了改善交通状况,需进行路网改造,已知原有道路个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道),拟增建个标段的新路和个道路交叉口,与满足为常数,设新建1个标段道路的平均造价为万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的倍(),越大,路网越畅通,记路网的堵塞率为,它与的关系为(

5、1)写出新建道路交叉口的总造价(万元)与的函数关系式;(2)若要求落网的堵塞率介于5%与10%之间,而且新增道路标段数为原来道路标段数的25%,求新建的个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围;(3)当时,在(2)的假设下,要使路网最通畅,且造价比P最高时,问原有道标段为多少个?(12分)思考题:已知,(1)当时,求的最小值;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.答案:一:选择题DDCBCBBCBC二:填空题11.12.(-1,)13.3214.1三解答题:15.解.(1)由条件得若时,不等式解为(不

6、合);若时,则,解得(2)若时,则不等式的解集是;若时,则不等式的解集是;若时,则不等式的解集是;若时,则不等式的解集是R;若时,则不等式的解集是16.解(1)=当且仅当时,取最大值1.(2)解:都是正数,当且仅当,又得时,有最大值.17.解法1:=当且仅当时取最小值，又得时，有最小值18.解法2由得,又得故当且仅当时,有最小值18.18.解(1),如图,,故原题条件可转化为:其表示的区域为OABC(2)设,分析直线AB和BC的斜率由图观察得,当直线过点B(2,2)时,有最大值10.19.解(1)依题意得,新建道路交

7、叉口的总造价(单位:万元)为(2)由于得又由已知得P的取值范围(3),当在(2)的条件下,若路网最通畅,则最小,即最大,又造价比最高,得当且仅当时,P最大满足(3)的条件的原有道路标段是4个.思考题:解(1)当时,=时,最小值为15;(2)>1,得>1,设,在[1,2]上恒成立,则只需在[1,2]上的最小值大于1.而函数在上是单调递减,在上是单调递增当时,在递减,则F(2)最小,满足条件则得,当时,当且仅当时,最小为,满足条件则得,当时,在是增函数,则F(1)最小,满足条件则,无解,故.8.直角坐标系下一平面区域在直

8、线的下方即,又在直线上方即,则的范围是()A(-1,2)BC(2,3)D.(-1,3)思考题解法2由解1得对恒成立,即对恒成立即为恒成立,或恒成立则满足(1)(2)故.