人教版高中数学必修3辗转相除法与更相减损术说课稿

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1、人教版高中数学必修3《辗转相除法与更相减损术》（说课稿）一、教材分析本课选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节《算法案例》（第一课时）.1、教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的一元二次不等式的求解等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想.本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法与更相减损术

2、，通过模仿、操作、探索，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.2、教学目标分析根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：①理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.②基本能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力.②培养学生自主探索和合作学习的能

3、力.（3）情感目标：①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.②在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.③创设和谐融洽的教学氛围，使学生在课堂活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情.3、教学重点和难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.6难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.二、教法分析基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区，我以探究式互动教学法为主，采用多媒体辅助教学，引导学生自主探索

4、、合作学习.通过创设问题情境，先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探索规律，然后求两个较大数的最大公约数，从而引出用欧几里德辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法,组织学生分组讨论如何把它转换成程序框图和程序并上机验证，接着以例2为例介绍更相减损术，进而启发学生主动探索其中的算法原理，合作设计程序框图并编程上机验证，巧妙引导，使教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.三、学情分析学习者为高一学生,好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一

5、定算法步骤、程序框图、编制程序等基础知识，但对辗转相除法与更相减损术的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的原理，只有理解了两种方法的原理，才能正确写出算法步骤，画出程序框图，编写出正确的程序.另外辗转相除法与更相减损术对学生来说也有一定的趣味性，可以激发他们求知欲,通过媒体给学生提供程序测试的平台，可以激发学生学习数学的兴趣；引导学生不断追求新知，学会有条理的思考问题，提高分析和解决问题的能力，使数学学习成为再发现、再创造的过程．四、教学用具:多媒体教学平台教具准备：多媒体课件（Powerpoint）、QB应用程序、课时讲义．五

6、、授课类型：新授课六、过程分析教学环节教学内容设计意图复习研究一个实际问题的算法，主要从算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？在程序设计中基本的算法语句有哪几种？温习旧知，为新知识的学习做好铺垫.6引入课题问题1：求下面两个数的最大公约数：（1）34与17；（2）85与34；（3）204与85.问题2:你会求两个比较大的正整数的最大公约数吗？比如求8251与6105的最大公约数.先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实这个思路是辗转相除法的逆过程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探索规律，然后求两个

7、较大数的最大公约数，通过问题的复杂化，引起学生的注意，进而产生学习新知解决疑问的欲望.辗转相除法例1．求两个正数8251和6105的最大公约数.（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251与6105的公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.6105＝2146×2＋