高中数学 1.3.1辗转相除法与更相减损术学案 新人教版必修3

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1、山东省聊城市第四中学高一数学1.3.1辗转相除法与更相减损术学案典型例题：引入：辗转相除法是用于求的一种方法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫。所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用除以，若余数不为零，则将构成一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时就是原来两数的最大公约数。例1：用辗转相除法求8251与6105的最大公约数。思考：你能把辗转相除法编一个计算机程序吗？算法：程序框图：程序变式：怎样用另一种循环结构构造辗转相除法的算法？（写出程序框图）引入：更相减损术是我国

2、古代数学专著中介绍的一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两数，用减去，接着把所得的与比较，并以大数减小数，如此继续，直到所得数，则这个数就是所求的最大公约数。例2、用更相减损术求98与63的最大公约数。变式：用更相减损术求8251与6105的最大公约数。小结：1、把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么发现？2、你能根据更相减损术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？作业：1、用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验结果：（1）225，135（2）98，196（3）72，16

3、8（4）153，119（5）228，1995（6）5280，121552、有关辗转相除法下列说法正确的是（）A、它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式，直到为止C、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式反复进行，直到为止D、以上说法都不对。3、借助辗转相除法求324和135的最小公倍数。3、画出用更相减损术求的最大公约数的程序框图，并写出程序。