浙江理工大学09考研数学分析

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1、浙江理工大学二OO九年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目：数学分析代码：360注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）；注2：本试卷共5页，3小时完成，满分150分．一、单项选择题（每小题4分，共80分）1．若数是非空数集的上界，但不是的上确界，则下列结论中错误的是（）．（A）任何大于的数都是的上界（B）任何小于的数都不是的上界（C）数集必有上确界（D）2．下列各对函数是同一个函数的是（）．（A），（B），（C），（D），3．数列收敛的充分必要条件是（）．（A）对任给的，存在自然数，使得对所有自然数都有（B）对任给

2、的，存在唯一自然数，使当时都有（C）存在及自然数，使当时都有（D）对任给自然数，存在，使得对所有自然数都有4．设，则（）．（A）（B）（C）（D）不存在5．当时，与是同阶无穷小量，则（）．（A）（B）（C）（D）6．设则在处（）．（A）不存在（B）存在极限但不连续（C）可导（D）连续但不可导第5页共5页7．设在处连续，且，则（）．（A）不存在（B）存在但非零（C）为极小值（D）为极大值8．设函数，则方程有（）．（A）三个实根（B）二个实根（C）一个实根（D）无实根9．已知曲线有一个拐点，其中，且在拐点处有一水平切线，则，，之间的关系是（）．（A）（

3、B）（C）（D）10．设是定义在上的一个函数．下述定义与定积分的原始定义有区别，你认为与定积分原始定义等价的是（）．（A）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（B）对区间进行均匀等分：，并任意选取　作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（C）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（D）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限11．下列等式正确的是（）．（A）　　（B）　　第5页共5页（C）　　　（D）12．反常积分收敛，则的取值范围为（）．（A）　　（B）　　　（C）　　　（D）13．

4、下列级数中发散的有（）．（A）　（B）（C）　　（D）14．幂级数的收敛半径=（）．（A）　　（B）　（C）　　　（D）15．下面的三角级数（）最可能是Fourier余弦级数．（A）　（B）　（C）　（D）16．设，，其中，，则等于（）．（A）　　（B）　（C）　　（D）17．若为闭集，则（）．（A）为闭集，不一定是闭集（B）都为闭集（C）为闭集，不一定是闭集第5页共5页（D）都不一定为闭集18．对于二元函数，如果下述（）条件成立，则的全微分在存在．（A），在的某邻域内存在且在点连续（B），在的某邻域内存在且连续（C），在的某邻域内存在（D）上述说

5、法都不正确19．设空间区域，；及，，，，则（）．（A）　　（B）　（C）　　（D）20．=（），其中设是边长为的正立方体表面并取内侧．（A）　　（B）　（C）　　（D）二、计算题（每小题5分，共40分）1．求．2．求．3．求球面与锥面所截出的曲线上的点处的切线与法平面方程．第5页共5页4．设其中具有足够高阶的导数，求．5．求．6．求，其中为圆周，依逆时针方向．7．求，其中．8．求，其中是上半球面，．三、证明题（第1小题18分，第2小题12分，共30分）1．证明函数在点处连续且偏导数存在，但偏导数在处不连续，而在原点可微．2．设函数在上可积，且．证明

6、．第5页共5页