函数基础测试题

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1、高2012级高三一轮数学周练（一）A卷（本卷总分100分考试时间40分钟）班级学号姓名一、选择题（8分/题）1．（11.全国Ⅰ文）已知集合，，则（）A.（0，2）B.[0，2]C.{0，2}D.{0，1，2}2.（11.山东文5）已知a,b,c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则<3B.若a+b+c=3，则<3C．若a+b+c≠3，则≥3D.若≥3，则a+b+c=33.(11.江西文3)若，则的定义域为()A.B.C.D.4.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1

2、的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　)A.a＝－1或3B.a＝－1C.a>3或a<－1D.－1

3、1.北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___________。11.（选）(11.上海文14)设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.三、解答题（12分。注意：以下两题各班可根据情况任选一题）12.（11.全国新课标24）设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。13.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值

4、范围。高2012级高三一轮数学周练（一）B卷（本卷总分50分考试时间40分钟）班级学号姓名注意：各班可根据自己的情况选择3或4个题来完成。14．（11.重庆文19）（12分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值15.（11.湖北文16）（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知。(I)求的周长；(II)求的值。16．（11.四川文19）(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝

5、A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；17．（11.湖北文17）（14分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。文科周练答案高2012级高三一轮数学周练（一）A卷答案1-6:DACBAB7.8.（-∞，-3]9.[1,+∞)10.(0,1)11.[-2,7]12.解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为

6、或。( Ⅱ)由得,此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故.13.解：（1）因为是奇函数，故对一切的实数x有f(-x)=-f(x)恒成立，且f(0)=0，所以则b=1.又恒成立，即恒成立，故，故比较两边系数知a=2。∴b=1，a=2。（2）∵，设x10，即f(x1)>f(x2)。故函数在R上为减函数。又f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，即f(t2－2t)<-f(2t2－k)=f(k-2t2)∴t2

7、－2t>k-2t2对t∈R恒成立。∴k<3t2－2t=,故k<.高2012级高三一轮数学周练（一）B卷答案14.解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于（II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值15.解析：（Ⅰ）∵∴∴的周长为.（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴,故为锐角，∴∴.16.解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，

8、∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在Rt△BAE中，，∴．故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴