M03简单的优化模型

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1、第三章简单的优化模型--静态优化模型3.1存贮模型3.2生猪的出售时机3.3森林救火3.4消费者的选择3.5生产者的决策3.6血管分支3.7冰山运输现实世界中普遍存在着优化问题.建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.求解静态优化模型一般用微分法.静态优化问题指最优解是数(不是函数).简单的优化模型(静态优化)3.1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费

2、5000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系.问题分析与思考每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元.日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元.10天生产一次,每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元.50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=122500元，准备费5000

3、元，总计127500元.平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次,平均每天费用最小吗?每天费用5000元这是一个优化问题，关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.目标函数——每天总费用的平均值.周期短，产量小周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小.模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不

4、计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小.4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型解释定性分析敏感性分析参数c1,c2,r的微小变化对T,Q的影响T对c1的(相对)敏感度c1增加1%,T增加0.5%S(T,c2)=-1/2,S(T,r)=-1/2c2或r增加1%,T减少0.5%经

5、济批量订货公式（EOQ公式）用于订货供应情况:不允许缺货的存贮模型模型应用T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答原问题c1=5000,c2=1，r=100每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2,T天订货一次(周期),每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.思考:为什么与前面计算的C=950元有差别?允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失.原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足

6、.T周期T,t=T1贮存量降到零一周期总费用一周期贮存费一周期缺货费每天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T',Q记作Q'.允许缺货的存贮模型不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货允许缺货模型0qQrT1tT注意：缺货需补足Q~每周期初的存贮量R每周期的生产量R（或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量)存贮模型存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的重要理论基础,也有实际应用.建模中未考虑生产费用,为什么?在什么条件下可以不考虑(习题1)?建模中假设生产能力为无限大(

7、生产时间不计),如果生产能力有限(大于需求量的常数),应作怎样的改动(习题2)?3.2生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80kg重的生猪体重增加2kg.问题市场价格目前为8元/kg，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售?如果估计和预测有误差，对结果有何影响?分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大.求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元.建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R

8、-C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1=pw-4t敏感性分析研究r,g微小变化时对模型结果的影响.估计r=2，g=0.1设g=0.1不变t对r的（相对）敏感度生猪每天增加的体重r变大1%，出售时间推迟3%.rt敏感性分析估