简单的优化模型.ppt

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1、简单的优化模型3.1生猪的出售时机3.2最优价格3.3冰山运输现实世界中普遍存在着优化问题静态优化问题指最优解是数(不是函数)建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数求解静态优化模型一般用微分法静态优化模型3.1生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大求t使Q(t

2、)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响估计r=2，g=0.1设g=0.1不变t对r的（相对）敏感度生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。rt敏感性分析估计r=2，g=0.1研究r,g变化时对模型结果的影响设r=2不变t对g的（相对）敏感度生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提

3、前3%。gt进一步分析保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售由S(t,r)=3建议过一周后(t=7)重新估计,再作计算。研究r,g不是常数时对模型结果的影响w=80+rtw=w(t)p=8-gtp=p(t)若(10%),则（30%）每天利润的增值每天投入的资金3.2最优价格问题根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大假设1）产量等于销量，记作x2）收入与销量x成正比，系数p即价格3）支出与产量x成正比，系数q即成本4）销量x依赖于价格p,x(p)是减函数建模与求解收入支出利润进一步设求p使U(p)最大使

4、利润U(p)最大的最优价格p*满足最大利润在边际收入等于边际支出时达到建模与求解边际收入边际支出结果解释q/2~成本的一半b~价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）a~绝对需求(p很小时的需求)bp*ap*3.3冰山运输背景波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑。专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水从经济角度研究冰山运输的可行性。建模准备1.日租金和最大运量船型小中大日租金（英镑）最大运量（米3）4.06.28.051051061072.燃料消耗（英镑/千米）3.融化

5、速率（米/天）与南极距离(千米)船速(千米/小时)01000>400013500.10.300.150.4500.20.6冰山体积(米3)船速(千米/小时)1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8建模准备建模目的选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较模型假设航行过程中船速不变，总距离9600千米冰山呈球形，球面各点融化速率相同到达目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水体积运输过程融化规律总费用目的地冰体积初始冰山体积燃料消耗

6、租金船型,船速船型船型,船速船型模型建立1.冰山融化规律船速u(千米/小时)与南极距离d(千米)融化速率r(米/天）r是u的线性函数；d<4000时u与d成正比d>4000时u与d无关.航行t天第t天融化速率01000>400013500.10.300.150.4500.20.6urd1.冰山融化规律冰山初始半径R0，航行t天时半径冰山初始体积t天时体积总航行天数选定u,V0,航行t天时冰山体积到达目的地时冰山体积2.燃料消耗1051061071358.410.512.610.813.516.213.216.519.8Vuq1燃料消耗

7、q1(英镑/千米)q1对u线性,对log10V线性选定u,V0,航行第t天燃料消耗q(英镑/天)燃料消耗总费用V05105106107f(V0)4.06.28.03.运送每立方米水费用冰山初始体积V0的日租金f(V0)（英镑）航行天数总燃料消耗费用拖船租金费用冰山运输总费用冰山到达目的地后得到的水体积3.运送每立方米水费用冰山运输总费用运送每立方米水费用到达目的地时冰山体积模型求解选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低求u,V0使Y(u,V0)最小u=4~5(千米/小时),V0=107(米3)，Y(u,V0)最小V0

8、只能取离散值经验公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.4