M03简单的优化模型.ppt

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1、第三章简单的优化模型3.1存贮模型3.2生猪的出售时机（一）优化模型的数学描述下的最大值或最小值，其中设计变量（决策变量）目标函数将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数在约束条件和可行域一优化模型的一般意义2.拉格朗日乘数法先寻求函数在条件下取得极值的必要条件。目标函数约束条件(1)(2)先作拉格朗日函数（二）优化模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题。2.根据设计变量的性质静态问题和动态问题。3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。5.根据变量具有确定值还是随机值确

2、定规划和随机规划。4.根据设计变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。（三）建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。现实世界中普遍存在着优化问题.静态优化问题指最优解是数(不是函数).建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.求解静态优化模型一般用微分法.静态优化模型工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。存贮量多少合适？存贮量过大

3、，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。3.1存贮模型问题1不允许缺货的存贮模型配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮

4、存费之间的关系。问题分析与思考每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?每天费用5000元这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作

5、为目标函数目标函数——每天总费用的平均值周期短，产量小周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(

6、t)以需求速率r递减，q(T)=0.如图。q(t)=Q-rt，Q=rT.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2一个周期内存贮量一个周期内存贮费(A的面积)一个周期的总费用每天平均费用用微分法每天平均最小费用著名的经济订货批量公式（EOQ公式）。模型求解当准备费c1增加时，生产周期和产量都变大；当存贮费c2增加时，生产周期和产量都变小；当日需求费r增加时，生产周期变小而产量变大。这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。模型分析这里得到的费用

7、C与前面计算得950元有微小差别，你能解释吗？在本例中模型应用敏感性分析讨论参数有微小变化时对生产周期T影响。由相对变化量衡量对参数的敏感程度。T对c1的敏感程度记为意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5%；而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5%；日需求量增加1%时，生产周期减少0.5%。当有微小变化对生产周期影响不太大。思考建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费用），在什么情况下才可以不考虑它？建模时作了“生产能力无限大”的简化假设，如果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模？允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t

8、当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足T周期T,t=T1贮存量降到零因存贮量不足造成缺货，因此q(t)可取负值，q(t)以需求速率r