配对四格表资料的条件Logistic回归模型的Bayes分析

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1、配对四格表资料的条件Logistic回归模型的Bayes分析【摘要】用Bayes理论探讨配对四格表资料的条件Logistic回归模型的参数估计和假设检验问题。【关键词】配对四格表;条件Logistic回归模型;Bayes　配对四格表资料的一般格式如表1所示。表1配对四格表资料的一般格式对照病配对四格表资料的条件Logistic回归模型为logitP=βx，其中x为暴露因素，暴露时x=1，非暴露时x=0。我们知道ln(p1/(1-p1)p0/(1-p0))=logitP1-logitP0=β，即ln(OR)=β。用配对四格表直接计算的O

2、R=cb，即OR=cb=c/(+c)b/(b+c)=p1-p，很明显，此处p为二项分布B(n,p)中的参数p，其中n=b+c。在此基础上，我们可以利用p的Bayes估计进而得到β的估计，同样的，我们可以用Bayes方法对假设检验问题H0:OR=1vsH1:OR≠1即H0:p12vsH1:p≠12进行研究，进而得到有关假设检验问题H0:β=0vsH1:β≠0的结论。　　1p的Bayes估计　　X～B(n,p)，x为从B(n,p)中抽得的样本，我们取贝塔分布Be(12,12)3　　作为p的先验分布，由共轭先验分布可知，这时p的后验分布仍为

3、贝塔分布Be(12+x,12+n-x)，这时p的后验期望估计E=12+x1+n，由此可得=ln(12+x12+n-x)。　　2p的Bayes假设检验X～B(n,p)，x为从B(n,p)中抽得的样本，现考虑假设H0:p=12vsH1:p≠12。我们取p的先验密度为π(p)=π0I12(p)+π1g1(p)，其中I12(p)为p=12的示性函数，π1=1-π0，g1(p)为贝塔分布Be(12,12)的密度函数。x对g1(p)的边缘密度为：m1(x)=Γ(1)Γ(12)Γ(12)〖JF(Z〗10Cxnpx(1-p)n-x〖JF)〗p-12(

4、1-p)-12dp=CxnΓ(x+12)Γ(n-x+12)Γ(12)Γ(12)Γ(n+1)，于是贝叶斯因子为：Bπ(x)=P(x

5、p0)m1(x)=　　(12)nΓ(12)Γ(12)Γ(n+1)Γ(x+12)Γ(n-x+12)=n!x!(n-x)!(2x)![2(n-x)]!，后验机会比为a0a1=π0P(x

6、p0)π1m1(x)=π0n!x!(n-x)!π1(2x)![2(n-x)]!。当后验机会比a0a1>1时，接受H0:p=12，即接受H0:β=0;当a0a1<1时，接受H1:p≠12，即接受H1:β≠0;当a0a1

7、≈1时不宜作判断，尚需进一步抽样或收集先验信息。　　3例题　　例：为探讨软组织肉瘤与接触苯氧乙酸或氯粉的关系，某单位做了一项病例对照研究，数据如表2所示。表23软组织肉瘤与接触苯氧乙酸或氯粉的关系对照病由前面的讨论可知：(1)p的Bayes估计为E=12+x1+n=12+161+20=16.521，=ln16.54.5≈1.2993，条件Logistic回归方程为logitP=1.2993x。(2)取π0=12，在本例中n=20,x=16，则后验机会比为a0a1=π0n!x!(n-x)!π1(2x)![2(n-x)]!=20!16!

8、4!32!8!=1.1515×10-7<1，应接受H1:p≠12，即接受H1:β≠0。条件Logistic回归方程logitP=1.2993x有统计学意义。　　【参考文献】　1茆诗松.贝叶斯统计.北京：中国统计出版社，1999，1～118.　　2刘仁权.SPSS统计软件.北京：中国中医药出版社，2007，130～132.　　3茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计.北京：高等教育出版社施普林格出版社，1998，10～11.　　4陈峰.医用多元统计分析方法.北京：中国统计出版社，2000，83～111.3