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时间:2019-05-12
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1、配对四格表资料的条件Logistic回归模型的Bayes分析【摘要】用Bayes理论探讨配对四格表资料的条件Logistic回归模型的参数估计和假设检验问题。【关键词】配对四格表;条件Logistic回归模型;Bayes 配对四格表资料的一般格式如表1所示。表1配对四格表资料的一般格式对照病配对四格表资料的条件Logistic回归模型为logitP=βx,其中x为暴露因素,暴露时x=1,非暴露时x=0。我们知道ln(p1/(1-p1)p0/(1-p0))=logitP1-logitP0=β,即ln(OR)=β。用配对四格表直接计算的O
2、R=cb,即OR=cb=c/(+c)b/(b+c)=p1-p,很明显,此处p为二项分布B(n,p)中的参数p,其中n=b+c。在此基础上,我们可以利用p的Bayes估计进而得到β的估计,同样的,我们可以用Bayes方法对假设检验问题H0:OR=1vsH1:OR≠1即H0:p12vsH1:p≠12进行研究,进而得到有关假设检验问题H0:β=0vsH1:β≠0的结论。 1p的Bayes估计 X~B(n,p),x为从B(n,p)中抽得的样本,我们取贝塔分布Be(12,12)3 作为p的先验分布,由共轭先验分布可知,这时p的后验分布仍为
3、贝塔分布Be(12+x,12+n-x),这时p的后验期望估计E=12+x1+n,由此可得=ln(12+x12+n-x)。 2p的Bayes假设检验X~B(n,p),x为从B(n,p)中抽得的样本,现考虑假设H0:p=12vsH1:p≠12。我们取p的先验密度为π(p)=π0I12(p)+π1g1(p),其中I12(p)为p=12的示性函数,π1=1-π0,g1(p)为贝塔分布Be(12,12)的密度函数。x对g1(p)的边缘密度为:m1(x)=Γ(1)Γ(12)Γ(12)〖JF(Z〗10Cxnpx(1-p)n-x〖JF)〗p-12(
4、1-p)-12dp=CxnΓ(x+12)Γ(n-x+12)Γ(12)Γ(12)Γ(n+1),于是贝叶斯因子为:Bπ(x)=P(x
5、p0)m1(x)= (12)nΓ(12)Γ(12)Γ(n+1)Γ(x+12)Γ(n-x+12)=n!x!(n-x)!(2x)![2(n-x)]!,后验机会比为a0a1=π0P(x
6、p0)π1m1(x)=π0n!x!(n-x)!π1(2x)![2(n-x)]!。当后验机会比a0a1>1时,接受H0:p=12,即接受H0:β=0;当a0a1<1时,接受H1:p≠12,即接受H1:β≠0;当a0a1
7、≈1时不宜作判断,尚需进一步抽样或收集先验信息。 3例题 例:为探讨软组织肉瘤与接触苯氧乙酸或氯粉的关系,某单位做了一项病例对照研究,数据如表2所示。表23软组织肉瘤与接触苯氧乙酸或氯粉的关系对照病由前面的讨论可知:(1)p的Bayes估计为E=12+x1+n=12+161+20=16.521,=ln16.54.5≈1.2993,条件Logistic回归方程为logitP=1.2993x。(2)取π0=12,在本例中n=20,x=16,则后验机会比为a0a1=π0n!x!(n-x)!π1(2x)![2(n-x)]!=20!16!
8、4!32!8!=1.1515×10-7<1,应接受H1:p≠12,即接受H1:β≠0。条件Logistic回归方程logitP=1.2993x有统计学意义。 【参考文献】 1茆诗松.贝叶斯统计.北京:中国统计出版社,1999,1~118. 2刘仁权.SPSS统计软件.北京:中国中医药出版社,2007,130~132. 3茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计.北京:高等教育出版社施普林格出版社,1998,10~11. 4陈峰.医用多元统计分析方法.北京:中国统计出版社,2000,83~111.3
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