非线性分数阶微分方程边值问题和初值问题解的存在性

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1、学校代号10530学号200909031039分类号O175密级硕士学位论文非线性分数阶微分方程边值问题和初值问题解的存在性学位申请人董艳霞指导老师李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业应用数学研究方向泛函微分方程理论及其应用二零一二年四月二十日非线性分数阶微分方程边值问题和初值问题解的存在性学位申请人董艳霞指导老师李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业应用数学研究方向泛函微分方程理论及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2012–4–20Theexistenceofsolutionsoftheboundaryvaluea

2、ndinitialvalueproblemsfornonlinearfractionaldifferentialequationsCandidateYanxiaDongSupervisorProfessorChengfuLiCollegeMathematicsandComputationalScienceProgramAppliedMathematicsSpecialityTheoryandApplicationsofFunctionalDifferentialEquationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanU

3、niversityDateApril20th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位

4、论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要分数微分方程在经济、工程、科技等众多领域都有着及其重要的应用。近年来，分数微分方程的研究引起了数学工作者的广泛关注。虽然整数阶微分方程边值问题、初值问题都有了许多结果，但分数阶微分方程初、边值问题的发展还很缓慢。本文主要研究非线性分数微分方程边值问题和初值问题解的存在性，全文共有四章组成，其主要内容安排如下：第一章首先介绍了问题的研究背景及现状，其次介绍了本文的主要工作，最后介绍了一些预

5、备知识，如分数导数和分数积分的概念、性质、一些重要的不动点定理等。第二章讨论了非线性分数微分方程具有分数边界条件的三点边值问题解的存在性。随着边界条件中导数阶数的不同，格林函数也会变得复杂，其性质的证明也会变的更加困难。我们首先要求出相应的格林函数，讨论其性质，然后将分数微分方程转化为等价的积分方程，之后我们利用一些不动点定理，来获得解的存在性结果。第三章研究了非线性分数微分方程初值问题解的存在性。我们将一类中立型泛函微分方程中的整数阶导数换成了α阶的Caputo导数，并且利用混合不动点定理得出了其解的存在性，推广了文献中已有的结果。关键词：分数微分方程，

6、Riemann-Liouville导数，Caputo导数，边值问题，初值问题，格林函数，锥，不动点定理，混合不定点定理IAbstractFractionaldifferentialequationshavegainedimportantapplicationsineco-nomic,engineering,technologyandsoon.Inrecentyears,thesubjectoffractionaldifferentialequationshasconsiderableattentionfrommathematicians.Althoughbou

7、ndaryandinitialvalueproblemofintegraldifferentialequationshavemanyresults,thedevelopmentprogressofboundaryandinitialvalueproblemofthefractionaldifferentialequationsisveryslow.Inthispaper,wemainconsidertheexistenceofsolutionsforboundaryandinitialvalueproblemsofnonlinearfractionaldiffe

8、rentialequations.Themaincon-tents