Mathematica课件math

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1、Mathematica概述第一章Mathematica是通用数学软件之一,它的原始系统是由美国物理学家StephenWolfram领导的一个小组开发的,最初的目的是用来进行量子力学研究的。Mathematica是目前比较流行的符号运算软件之一,它不仅可以完成微积分﹑线性代数及数学各个分支公式推演中的符号演算,而且可以数值求解非线性方程、优化等问题。还可以进行图形、声音处理以及文件处理。Mathematica的基本系统是用C语言编写的,因此能够很方便地移植到各种计算机系统上。在本章中,我们要介绍Mathematica中提供的基本操作。§1.1Mathematica的工作环境当用户运行Math

2、ematica时,将会首先出现Mathematica窗口。该窗口与其它应用软件略有不同，它主要包括一个执行各种功能的工作条和一个工作区窗口，这两个部分是分开的。Mathematica的基本用法并不复杂，首先单击工作区窗口，可以看到工作区窗口的标题栏以高亮度显示，表示该窗口被选种。然后输入希望的计算式，如“2+3”，然后同时按下“shift”键和“Enter”键，或小键盘“Enter”键，执行该计算。每次使用Mathematica，第一次计算时间总是比较长，从第二次计算开始就会很迅速了。Mathematica将把每次的输入记录在案，并给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n

3、]”编号，第n个计算结果对应第n个输入内容。用户的每一次输入和Mathematica的每一次输出，以及相对应的输入和输出，都被称为“细胞”。可以看到，细胞都用“]”来标识了§1.2Mathematica的基本功能1.数值计算功能在选中的窗口中输入要计算的公式后同时按下“Shift”键和“Enter”键，Mathematica将执行该计算并给出计算结果，例如：In[1]:=4+9-6Out[1]=7Mathematica可以自动调节计算结果的长度：In[2]:=8^111Out[2]=174980057982640953949800178169409709228253554471456994

4、9140616485127962399359500738578810541684430592因为上面最后一个例子所得的整数,其位数超过了150,所以符号被使用上作为表示继续的标志,以说明输出的结果被转到了下一行.In[3]:=2/3+4/7Out[3]=In[4]:=N[2^500]Out[4]=3.27339×10150In[5]:=Sqrt[75]Out[5]=5In[6]:=N[%]Out[6]=8.66025数学常数,如E,I和pi,均为内置的。In[7]:=N[E]Out[7]=2.71828In[8]:=N[Pi]Out[8]=3.14159In[9]:=Sqrt[-9]O

5、ut[9]=3i当使用N函数时，Mathematica只显示6位有效数字（默认），可以得到更精确的显示，如In[10]:=N[Pi,35]Out[10]=3.1415926535897932384626433832795029一切标准数学函数，这里都有提供。如，自然对数用Log函数表示，以2为底，1024的对数用Log[2，1024]表示。三角函数（Sin，Cos，Tan，Sec，等等）及它们的反函数（ArcSin，ArcCos，等等），可以作用于任何类型的数或表达式。In[11]：=Log[E]Out[11]=1In[12]：=Log[2，1024]Out[12]=10In[13]：=C

6、os[Pi/3]Out[13]=In[14]：=ArcTan[1]Out[14]=In[15]：=Sin[Pi]Cos[Pi]Out[15]=02.符号运算功能Mathematica的最大特点是进行符号运算，得到解析解。举例如下:(1)求解代数方程,可以使用Solve函数例如解方程ax2+bx+c=0In[16]:=Solve[ax^2+bx+c==0,x](2)求不定积分，可以使用Integrate函数例如计算In[17]：=Integrate[1/（1-x^3),x](3)求定积分，可以用Integrate函数例如计算In[18]:=Integrate[Sin[x],{x,0,Pi}]

7、(4)求导数,可以用D函数例如求ln(x)的二阶导数In[19]:=D[Log[x],{x,2}]In[20]:=D[f[g[x]],x]（5）求二重积分，也用Integrate函数例如计算In[21]：=Integrate[Sqrt[x^2+y^2],{x,0,1},{y,0,x}](6)用DSolve函数可以解微分方程例如解y’’（x）=ay（x）In[22]：=DSolve[y’’[x]==ay[x],y[x],x