圆柱的体积教学设计及反思 (2)

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1、圆柱的体积教学目标：1、结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。2、让学生经历观察、验证、操作等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程:一、情境激趣 导入新课1、师：前面我们学习了圆柱的侧面积和表面积，今天这节

2、课我们来学习圆柱的体积。①谁能说说什么是物体的体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积）②哪什么是圆柱的体积？（圆柱所占空间的大小）③圆柱的体积与侧面积、表面积表示的意义相同吗？2、通过这节课的学习，你想学到什么？（圆柱的体积与什么有关？怎样计算圆柱的体积？）二、自主探究学习新知（一）引一引：请同学们仔细观察1、教师出示一圆柱形玻璃杯，里面装有一部分水。（水的形状是什么？）师问：（1）圆柱形水的体积怎么求？你有什么办法？（将圆柱形水倒入长方体容器中，利用长方体体积公式来求。）长方体的体积该怎样计算？长方体的体积

3、=长×宽×高。2、教师再出示一个圆柱形橡皮泥。它的体积有办法来求吗？（生：纷纷想到将它捏成一个长方体或正方体）3、师又出示一个圆柱形茶叶筒，它的体积怎么求呢？（学生感到困惑，茶叶筒不能像水一样倒，也不能捏。）圆柱形玻璃杯的体积怎么求？大厅中的圆柱？（学生又感到了困惑）。师：看来我们刚才的方法有一定的局限性，如果能像长方体或正方体那样，有一个通用的公式那该多好。（二）实验操作1、考虑一下你们刚才对于圆柱形的水和圆柱形橡皮泥问题的解答，其实你们无形中都是把圆柱转化成了什么立体图形？（长方体）对了，转化思想在我们数学

4、学习中经常用到。那么，好好考虑一下，我们是不是也可以把圆柱转化为我们学过的立体图形呢？2、讨论一：（课件）可以把圆柱转化成什么立体图形呢？该怎样转化？（1）转化为近似的长方体，为什么？因为圆柱的底面是圆形，我们曾经把圆形转化为长方形，所以就可以把圆柱转化为长方体。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）（课件）（2）具体的该怎样转化呢？谁能用自己的语言解释一下。把一个圆柱的底面沿直径分成许多相等的小扇形，沿高垂直切开，再拼起来，会得到一个近似的长方体。（课件）老师这正好有一个圆柱，根据你们的想

5、法，请两个同学来演示一下。3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。（课件）我们这样转化的目的是什么？计算圆柱的体积。要计算圆柱的体积，其实就是计算转化后的长方体的体积。怎样计算这个长方体的体积？（有的学生说测量一下长宽高，、、、办法是可以，但我们不可能把每个圆柱都像这样切拼吧？茶叶筒、、、我们必须找到圆柱体和拼成长方体之间的内在联系。 5、讨论二：（课件） (1)两种立

6、体图形之间有怎样的联系？圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，形状变了，体积不变。 (2)你们发现了什么？第一种思路：①长方体的底面积等于原来圆柱的底面积。②长方体的高等于原来圆柱的高。③因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。第二种思路：①长方体的长是圆周长的一半（πr），宽是圆的半径（r），高是圆柱的高（h）。②因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱体积V=πr²h 小结：同学们真聪明，通过刚才的转化推导出了圆柱的体积公式。说明求圆柱体积必须知道什么？（底面积和高

7、）6、讨论三：（课件）圆柱的体积与什么有关？（既与底面积有关，又与高有关）7、同桌相互说说圆柱体积的推导过程，并完成19页的空白地方。根据我们刚才的探究，推导出了圆柱的体积公式，那么以后再遇到：（1）圆柱形玻璃杯中的水还需要倒入长方体容器内吗？怎么办？（2）圆柱体橡皮泥还需要捏成长方体吗？8、试一试：一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长是90cm。它的体积是多少？（生练习一人板演展示并评价注意单位是立方厘米） 三、巩固应用掌握新知做一做：（课件） 1、一个圆柱，底面半径3dm，高10dm。求它的体积。（完成另

8、外一字母公式）小结：必须根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。2、一圆柱，底面直径4dm，高20dm。求体积。3、一圆柱，底面周长31.4dm，高6dm。求体积。 三、相机测评拓展提升（一）判断：（1）圆柱的底面积越大，它的体积越大。()（2）圆柱的高越长，它的体积越大。()（3）圆柱的体积与长方体的体积相等。()（4）圆柱的底面直径和高可以相等。()（5）圆柱的底面积不变，