用一维小波探测和反演RADON变换的奇性

《用一维小波探测和反演RADON变换的奇性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北京交通大学硕士学位论文用一维小波探测和反演Radon变换的奇性姓名：许琼申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：渠刚荣20060201目录摘要计算机层析成像的数学基础是Radon变换，它的重要应用有医学cT、工业CT和地球物理反演等．在实际应用中，人们关心的往往是函数图像发生重大改变的地方，如两种人体组织的交界处、地球物理反演两种介质的交界面等，因为图像的不规则的突变部分(峰变处)通常包含了其本质的信息．例如图像亮度的不连续性表示景物中含有边缘；在心电图或雷达信号中，令人感兴趣的信息包含在信号的峰变处．函数，(￡，v)的R矗don变换的反演是已知，(z，Ⅳ)的Rad

2、on变换，求，(z，g)．有时，由于整个反演，(。，”)需要处理的数据量比较大，或者所需数据不完全时，反演，(z，F)就较困难．从文献【5，7，20】可知，奇性反演所需的数据量不是很大，只和函数图像发生奇性附近的投影数据有关．Radon变换的精确反演只是对光滑的函数是有效的，所以对图像函数发生奇性的地方要特别关注，需要研究它的Radon变换的奇性传播和奇性反演．A．G．Ramm对古典Radon变换对函数在它的支集的边界上恒大于零，且仅在支集的边界上有跳跃奇性时给出Radon变换的奇性和函数奇性的关系．而实际应用中，奇性不一定发生在边界．在31节给出了在二维空间中，一类分

3、片光滑函数在支集内部有跳跃奇性时Radon变换的奇性和函数奇性的关系，采用了对函数作光滑延拓的方法．证明了如果直线k和函数J(z，Ⅳ)的产生跳跃奇性的曲线段集合r申的任意一条曲线段相切，那么函数，(z，y)的R蒯泄变换R，(p，u)在p=芦附近是Lipschitz-1／2次奇性的．如果线k和函数，(z，Ⅳ)的产生跳跃奇性的曲线段集合r中的任意一条曲线段都不相切，那么函数，(o，y)的Radon变换R，(nu)∈e”；反之，如果函数，(o，Ⅳ)的Radon变换R，加，u)在p=芦附近是Lipschitz一1／2次奇性的，那么函数，(z，g)在其奇性曲线段上就是跳跃奇性的．

4、图象重建问题，它的数学理论基础是Radon变换及其逆变换，它已经独立目录3上半圆曲线2，￡和函数，(。，Ⅳ)的产生跳跃奇性的曲线段集合r中的任意一条曲线段都不相切，那么函数，(z，g)的Radon变换JR，(r，f)∈C。。：反之，如果函数，(z，Ⅳ)的Radon变换R，(r，∈)在r=F附近是Lipschitz—l／2次奇性的，那么函数，(z，Ⅳ)在其奇性曲线段上就是跳跃奇性的．给出了奇性反演的例子．关键词：Radon变换；Radon变换的奇性；奇性反演；局部Lipschitz连续；图像边缘检测；图像边缘的奇性；Legendre变换；一维小波变换；小波变换模极大．目录

5、5sctofcurvcsegmentswhercthefunctjon，(z，Ⅳ)hasjump翊ngularity，thcradontransformR，(弘u)ofthefunction，(z，可)hasLipschitz一1／2singularityinthen￡ighborhoodp=多．Iffpudoesn’tintersecta11yofr，R，(p，u)∈G∞；whereas，iftheradontransform兄，(p，u)ofthcfunction，(z，可)hasLipschitz一1／2singu—la“tyintheneighborhoodp二

6、F，thefunction，(z，9)hasjumpsingularityinitssingularjtycurVcs．ImagcrcconstructionisbascdonthcradontransformandradoninVersctransform．Ithasbeenappliedinmanyscience丘eldsindependentlysuchasmcdicinc，cn昏neerandetcThcsingul”ityandthcdctoc“onofthcimage’sedgearetheimportantpartsoftheimagereconstruc

7、tion．Untilrecently，theFburiertransfornlwasthclnainmcthcmatic8ltoolforanalyzillg出llguJal1tyThcFouricr”an8formisglobalandprovidcsadcscriptionofthcovcrallrc91llari乞yofs唔nals，butitisnotwelladaptedfbr矗ndingthelocationandthespatialdistribu-tionofsingularitics．Thatistosa*ifthefu