乘积laguerre超群上广义小波变换及radon逆变换

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1、广州大学硕士学位论文乘积Laguerre超群上的广义小波变换及Radon逆变换姓名：刘沛申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：何建勋20070501摘要令历是３．维的海森堡群，所上径向函数空间的基础流形记为『ｏ，＋ｏｏ）×冠称为Ｌａｇｕｅｒｒｅ超群（￡２５】）．自然地，ｊｐ＝１０，＋ｏ。Ｐ×舻称为乘积Ｌａｇｕｅｒｒｅ超群．本文首先建立了ｊｐ＝【ｏ，＋ｏｏＰＸ舻上的平移算子和Ｌ２（Ｋｎ，咖）上的Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式．其次，讨论Ｊｐ＝【０，＋ｏｏＰ×舻上的广义小波变换和Ｒａｄｏｎ变换理论．然后，我们构造ｙ（ｊＰ）（施瓦茨空间）的一个特征子空间夕≥（Ⅳｎ），指出Ｒａ

2、ｄｏｎ变换在兄（Ｋ”）上是一一映射，并给出与Ｊ刍（曰，）等价的∥（Ｋｎ）的另一个特征子空间只，２（ｊｐ）．最后，在弱意义下，利用广义小波逆变换得到Ｋｎ＝【０＇＋∞Ｐ×ｊｐ上Ｒａｄｏｎ交换的逆公式．类似地，此结果在海森堡群上成立．关键词Ｒａｄｏｎ变换：广义小波变换；海森堡群；拉盖尔超群；Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ公式ＡｂｓｔｒａｃｔＬｅｔ凰ｂｅｔｈｅ３．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐ．１ｎｂｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｍａｎｉｆｏｌｄｏｆｔｈｅｒａｄｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｐａｃｅｆｏｒ风ｃａｎｂｅｄｅｎｏｔｅｄｂｙ【ｏ，＋∞）×冠ｗｈｉｃｈｉｓｊ

3、ｕｓｔｔｈｅＬａｇｕｅｒｒｅｈｙｐｅｆｇｒｏｕｐ（ｓｅ屺［２５］）．Ｎａｔｕｒａｌｌｙ，Ｋ”＝【ｏ，＋ｏｏ）“×ｊｐｉｓｐｒｏｄｕｃｔＬａｇｕｅｒｒｅｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｏｎＫ“＝【０，＋ｏｏ）”×ｊ以ａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅＰｉａｎｅｈｅｒｅｌｆｏｒｍｕｌａｏｎＬ２（Ｋｎ，咖）．ＴｈｅｎｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｓｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｎＫ“．ａｎｄｗｅｃｈａｒａｃｔｅｒ

4、ｉｚｅａｓｕｂｓｐａｃｅＹａ（Ｋ“）ｏｆ夕（Ⅳ”）（Ｓｃｈｗａｒｔｚｓｐａｅｅ），ｏｎｗｈｉｃｈＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓａｂｉｊｅｃｔｉｏｎ．Ａｌｓｏ，ｗｅｇｉｖｅａｎｏｔｈｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｓｕｂｓｐａｃｅ只，２（ｇ”）ｗｈｉｃｈｉｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏ殇（Ⅳ“）．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｗｅｏｂｔａｉｎａｎｉｎｖｅｒｓｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｎＫ“ｉｎｔｈｅｗｅａｋｓｅｎｓｅ．Ａｎａｌｏｇｏｕｓｌｙ，ｔｈｅｓａｌｎｅｃａ８ｅｃａｎｂｅｅｘｔｅｎｄ

5、ｅｄｔｏｔｈｅＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｗａｖｅｌｅｔｓ；Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐ；Ｌａｇｕｅｒｒｅｈｙｐｅｒｇｒｏｕｐ；Ｐｌａｎｃｈｅｒｃｌｆｏｒｍｕｌａ一Ⅱ一广州大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名；纠济

6、日期：涉７年ｆ月护Ｅｌ广州大学学位论文版权使用授权书本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：侈冗§ｋ日期：矿刁／年名月ｐＩＥｔＩｆ’纠浒日期：７司年彳月驴日第１章绪论小波分析是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，近十几来得到了飞速的发展．作为一种新的时频分析工具的小波分析。目前已成为国际极为活跃的研究领域．从纯数学的角度看，

7、小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来研究工作的结晶；从应用科学和技术科学的角度看，小波分析又是计算机应用信号处理，图形分析，非线性科学和工程技术，近些年来在方法上的重大突破．由于小波分析的”自适应性”和”数学显微镜”的美誉，使它与我们观察和分析问题的思路十分接近．因而被广泛应用于基础科学，应用科学，尤其是信息科学，信号分析的方方面面．小波分析是傅利叶分析的扩充与发展，是继傅利叶分析之后纯数学与应用数学完美结合的又一光辉典范．１８８２年，法国数学家Ｊ．Ｆｏｕｒｉｅｒ在他的著作《热的解析理论》中系统地运用了三角级数和三角积分来处理热传导问题，首次提