基于小波的图像重建的卷积反投影方法及radon变换的奇性研究

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1、全文通用记号n维欧氏空间f≯上的单位球面冗”1上的单位柱面S”1上的切线束速降函数空间垂直于目的单位向量内积范数为(五I，19d∞)1／2的空间Fourier变换舻∥zr垂萨圳蟹，声明本人郑重声明：本论文的所有研究工作都是在导师指导下，由本人独立完成，论文中所引用的R知结论均已列存参考文献中．特别，未经作者本人许可，任何擅自更改、抄袭或剽窃奉论文之内容的行为，都将承担相应的学术和法律责任．目录摘要图像重建问题，它的数学理论基础是Radon变换及其逆，它已经独立地出现在医学、工程等很多科学领域．在医学上，问题的一种重要方式是从多个x射线投影值获得

2、人体内部的密度分布，这个过程被称为计算机断层扫描(CT)计算机断层扫描工作获得了1979年诺贝尔医学奖．对于平行柬投影数据的图像重建问题，CT中最广泛使用的方法是卷积反投影法，理由是容易实现，并且精度好．我们通过对Radon变换进行一维小波变换，导出基于小波的n维图像重建的卷积反投影逆公式，并在n=2，3的情况下对该公式进行算法实现．应用小波窗对投影数据进行去噪，对二维、三维进行图像重建，能够取得好的效果．其中，小波窗是一个创新点，在与有限带宽窗、正弦窗、广义汉明窗等常用窗相比具有好的性质．该理论是对图像重建的卷积反投影算法的重要补充．由于Ra

3、don变换的反演公式只是对满足一定光滑性的点有精确反演，并可通过卷积反投影方法实现．而在图像函数出现奇性的地方没有精确反演，所以需要单独研究它的Radon变换的奇性传播和奇性反演．在对经典意义Radon变换奇性的研究中，AG．Ramm固定角度变量、相对于径向变量研究了函数在它的支集的边界上恒大于零，且仅在支集的边界上有跳跃奇性时Radon变换的奇性和函数奇性的关系．我们在二维空间中研究积分线旋转变化时函数Radon变换的奇性和奇性反演问题，得到一类分片光滑函数的Radon变换的奇睦反演公式，并给出奇性反演的例子．关键词：计算机层析成像；图像重建

4、；Radon变换；卷积反投影算法；小波变换；Radon变换的奇性；奇性反演．AbstractImagereconstructionisbasedontheRadontranstormandRadoninversetransform．Ithasbeenappliedinmanysciencefieldsindependentlysuchasmedicine，engineerandsoonInmedicineanimportantmethodistogetthedensitydistributionofahumanbodyfromthevalues

5、oflnanyX—rayspt0一jectionTheprocessiscalledComputerizedTomography(CT)TheworkofComputerizedTomographygetstheNobelmedicinerewardsin1979Forthereconstructionofparallel—bemnproject,ion，convolutionback—projec—tionreconstructionisusedinCTbecauseitiseasytoattainanditsaccuracyisalsove

6、rygoodWecarlobtMnthen—dimensionalinversionreconstructionformulaoftheimageconvolution—backprojectionbyone-dimensionalwavelettransformonRadontransform．Wecaneliminatethenoiseofprojectiondataandreconstructthetwoandthree-dimensionalimagebyaddingawaveletwin—dow．Thiswillachievegood

7、result．InthispaperawaveletwindowiscreativeObviouslyithasgoodpropertiescomparedwiththeBandlimitingwindow，Sine—windowandGeneralizedhammingwindow．Thistheoryisanimportantsup—plementinthealgorithmofimageconvolutionback-projectionreconstructionBecausetheinversionformulaofRadontran

8、sformcanonlyaccurately,in—versethepointsthattheyaresmoothinsomewayandcan’ti