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1、第17卷 第4期实 验 力 学Vol.17No.42002年12月JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSDec.2002文章编号:100124888(2002)0420452206X连续小波变换在损伤探测中的应用夏书满,励 争,樊金武(北京大学力学与工程科学系,北京100871)摘要:本文选取Gabor小波作为母函数,采用连续小波变换对含裂纹悬臂梁中的弯曲波进行分析,提取波动信号中某一频率分量上的入射波、反射波及透射波信号,由此可以准确地检测出悬臂梁的损伤位置,并可对其损伤程度做出定性估计.实验结果表明,这是一种行之
2、有效的损伤检测方法,可以推广应用到复杂结构的损伤检测中去.关键词:连续小波变换;Gabor小波;损伤探测;弯曲波中图分类号:O329 文献标识码:A1 引言 应力波方法是目前结构损伤探测的一种重要方法.与其它检测方法相比,该方法对结构中的缺陷有更高的敏感度,因此可以用来探测结构中的微小缺陷.小波分析方法具有时频变换的局部性和自适应性,所以近年来正被逐渐应用于这一领域之中.以一维应力波理论为基础的应力波反射法检测基桩的完整性,是目前应力波方法应用最为成熟的领域.但因为基桩中传播的应力波为非弥散的纵波,其传播规律和波形比较简单,所以小波
3、分析方法一般只用来对应力波[1][2]信号进行滤波和降噪.K.Kishimoto等采用连续小波变换对梁中弯曲波的传播进行了实[3]验研究,为把小波变换应用到复杂结构的损伤探测奠定了基础.田家勇采用Morlet小波对由回传—射线法计算出的含裂纹梁中的弯曲波进行了分析,并由此确定出梁中裂纹的位置.张[4]立新等通过实验验证了该方法的准确性和可靠性.虽然这一检测方法对损伤的位置判定有很高的精度,但该方法对如何评估损伤程度未作讨论.本文将在此基础上,对基于连续小波分析的裂纹梁损伤探测作进一步的探讨.2 连续小波变换的基本原理[5] 对于任意平方
4、可积信号f(t),连续小波变换的定义为X收稿日期:2002207215;修订日期:2002212202基金项目:国家自然科学基金资助(19872006,10172004)作者简介:夏书满(1981-),男,现为北京大学力学与工程科学系本科生.©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期 夏书满等:连续小波变换在损伤探测中的应用 453+∞1t-SWf(a,S)=∫f(t)Wdt(1)a-∞ad式中,a为尺度因子
5、,S为时移因子.W(t)为小波母函数,其傅立叶变换W(X)需满足可容许性条+∞d2ûW(X)û件∫-∞dX<∞.ûXû连续小波变换公式还可以写成如下频域形式+∞ddWf(a,S)=a∫f(X)exp(iXS)W(aX)dX(2)-∞在实际的小波分析过程中,可供选择的小波母函数有很多种.在本文中,我们采用Gabor小波对弯曲波信号进行分析.这是因为由Heisenberg不确定原理可以证明它具有最好的时频分析[6]特性.Gabor小波母函数的表达式为21X0(X0öC)2WG(t)=exp-texp(iX0t)(3)4C2P这里C和X0是正的
6、实常数,其傅立叶变换为2d2PC(CöX0)2WG(X)=exp-(X-X0)(4)4XP02Gabor小波并不严格满足可容许性条件,但当C比较大时,可以认为该条件是近似满足的.本文中我们取C=P2öln2,X0=2P,这时小波变换的频域开窗中心与1öa取相同的值.+∞1考虑一弯曲波u(x,t)=∫A(X)exp[i(Xt-kx)]dX.采用Gabor小波,由(2)式对2P-∞+∞dd其进行变换后得到Wf(a,S)=a∫A(X)exp(-ikx+iXS)WG(aX)dX.式中的因子WG-∞(aX)对频率域上的积分有局部化作用,在此局部化区
7、间内可近似认为A(X)=A(X0öa).将弯X0曲波的群速cg=dXödk在频率X0öa附近做一阶近似得到k=k0+(X-)öcg.将这些近似式a代入到积分式中并取模,得到21X0X0(X0öC)x2ûWf(a,S)û=4ûA()ûexp-2(S-)PaCa2acg此式表明,对于取定的a而言,ûWf(a,S)û在S=xöcg时达到最大值,并且其值与弯曲波频率分量上的幅值ûA(X0öa)û只相差一常系数.因此,通过调节尺度因子a,我们便可以提取出各个频率分量上的弯曲波的到达时刻与幅值.3 实验结果 在本实验中,我们考虑含裂纹悬臂梁受冲击后
8、的弯曲波传播问题.悬臂梁末端受横向冲击载荷作用之后,梁中会产生沿梁方向传播的弯曲波,弯曲波遇到裂纹后会发生透射与反射.我们希望通过提取弯曲波反射和透射信号来判断裂纹的位置与深度.实验装置如图1
