俩角和与差的正弦组合

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1、两角和与差的正弦习题课1、已知，，则2、函数的最小正周期和最大值分别为3、=4、求值5、已知求6、已知，且则=7、已知cos(a－)＝－，a∈(0，)，则cos(a＋)－sina的值是____8．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是9．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是10．关于函数，有下列命题：。(1)的最大值为；(2)是以为最小正周期的周期函数；(

2、3)在区间上单调递减；(4)将函数的图像向左平移个单位后，与已知函数的图像重合；其中正确的命题的序号是(1)(2)(3)。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)11、已知向量①;②求函数的最小值③若．12．已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得　∴．13.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

3、a－b

4、＝．（1）求cos(α－β)的值；（2）若－＜β＜０＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值．解:（1），（2）解：由得由得14.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－

5、4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……6分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，…………………………………………………………12分cos()＝＝

6、＝．………………………14分15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。解：（1），函数的最小正周期为；（2），当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；16、广东理.17．（本小题共l2分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求证：．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，∴的最小正周期，最小值．（Ⅱ）证明：由已知得，两式相加得，∵，∴，则．∴．18、设函数.[来源:学科网](Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函

7、数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.解：(Ⅰ)，所以函数的最小正周期为；(Ⅱ)由，为增函数，所以在上的最大值为。19、设函数f(q)＝sinq＋cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤q≤p。（Ⅰ）若P的坐标是(，)，求f(q)的值；巩固练习1、函数的最小值等于2、给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）3、函数在区间上的最小值为．4、(2011·重庆高考)已知

8、sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，则的值为________5、设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=6、已知△ABC中，向量且，则△ABC为三角形7、已知向量（O为坐标原点），，则向量的夹角范围为8、设M是m、n、p分别是的最小值是200703069、已知向量求向量=10．已知函数的定义域为，[（1）当时，求来源的:Zxxk.Com]单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数．11、已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

9、a+b

10、=2

11、a－b

12、.（1）求cos（α－β）的值；（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值

13、.12、已知函数的图象经过点A（0，1）、时，f（x）的最大值为（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由.