充要条件 (2)

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1、数学基础模块　上册1.2.1充要条件【教学目标】1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2.能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3.培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题：判断命题“如果x＝y，则x2＝y2”是否正确．师生一起感受命题推理．联系实际；激发兴趣．新课1．命题与

2、推出．在数学中，我们经常遇到“如果p，则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断．如果p真，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q．符号记作：pÞq，读作：“p推出q”．2．推出与充分、必要条件．p推出q，通常还可表述为p是q的充分条件；q是p的必要条件．这就是说，如果p，则q；(真)pÞq；p是q的充分条件；q是p的必要条件．这四句话表达的都是同一意义．例1(1)“如果x＝y，则x2＝y2”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？生：结合引例，阅读教材P21第1

3、行到第15行，每四人为一组讨论：p推出q还有几种表达方式？根据学生的回答，教师引导学生弄清几个关键词：推出，充分条件，必要条件；同时强调这四句话表达的都是同一意义．从实例直观感知概念．培养学生自学能力和逻辑思维能力．几种表达方式的理解是难点，通过观察、自学、类比、思考突破学生这一思维障碍．23数学基础模块　上册新课(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？解(1)“如果x＝y，则x2＝y2”(真)这个命题还可表述为x＝yÞx2＝y2；或x＝y是x2＝y2

4、的充分条件；或x2＝y2是x＝y的必要条件．(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为在△ABC中，AB＝ACÞ∠B＝∠C；或在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C的充分条件；或在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC的必要条件．练习1教材P22练习A组第1题．练习2教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种．3．充要条件．观察例1(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”．反过来，“在△ABC中，如果∠B＝∠C，则AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚

5、学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?引出充要条件的概念．如果p是q的充分条件(pÞq)，p又是q的必要条件(qÞp)，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．记作pÛq．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．师：板书例题，引导学生用四种不同的表述方法表述同一命题．让各个学生参与到练习中来．教师分析例1中的(2)，引导学生得出充要条件的定义．生：比较例1中(1)和(2)的不同，得出充分条件

6、、必要条件、充要条件的判断方法：仅看“前推后”是不够的，还要看“后推前”．通过例题1，熟练使用四种不同表达方式，加深对充分条件，必要条件的理解.练习2使学生熟悉四种等价说法的相互转换，为例3做准备．在分析例(2)，的基础上得出“充要条件”的概念，使学生明确充分条件，必要条件，充要条件的关系．23数学基础模块　上册新课4.综合练习．例2用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1)x是整数是x是有理数的；(2)x＝3是x2＝9的；(3)同位角相等是两直线平行的；(4)(x－2)(x－3)＝0是x－2＝0的

7、；练习3教材P22，A组第2题．例3已知p是q充分条件，s是r必要条件，p是s充要条件．求q与r的关系．解根据已知可得pÞq，rÞs，pÛs．所以rÞsÛpÞq．所以rÞq．即，r是q的充分条件，q是r的必要条件．练习4用充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空：(1)a＝b是ac＝bc的；(2)两个三角形全等是两个三角形相似的；(3)四边形的对角线相等是四边形是矩形的；(4)a＋5是无理数是a是无理数的．师：你能举出几个充要条件的例子吗？师：引导学生总结解题思路，可简

8、记为：1.前推后充分；2.后推前必要；3.互推充要．练习3学生模仿练习．师：出示例题．生：讨论，理清各命题之间的关系．师：总结学生发言，梳理解题思路，板书解题过程．生：思考、讨论，说出练习4各题的结果．师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．培养学生思维的严密性．引导学生用刚学过的数学语言描述初中的等价命题，培养数学语言的应用意识．在板书例2的过程中，突出解题思路与步骤．通过例3，将不同表达方式的转化运用到判定中，加深充分条件，必要条件，充要条件的理解