标准胞腔上带有边界条件的C^r二元样条空间

《标准胞腔上带有边界条件的C^r二元样条空间》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com柿屉月空，祥彖望，边哥采吁，第7卷第1期碰诩鼓尝与计算数学学报Vo17No．11993年6月COMMONAPPLMATH：ANDCOMPUTJ1／11．，1993国标准胞腔上带有边界条件的G二元样条空间‘·，程正兴王元明0z』一2(西安变通大)一(山西大学)CBivariat0S．plirt~,$paGus—withBotmdaryQndition：s9n．·tlStandardCellClieagZ]i'enlagWhnganming(xi。IuIJ

2、iaotongUniversity)【ShanxiUniversity)-·Ahstract。LetAbethetriangulationofasetninR。．Thebivallatespliuespaces(A)，withthebounda~’yconditionsai,arodycedlitthepaper[1l-Innthispaper-whennisastandardcel1．thedimensionformulaeandtheCOllStructiollofthelocallysuppo

3、rtedbasesofthespacess‘(△)arepresentedford≥4r+1。i一令n是R。中任一予禁，／x：{)是一闭三角形组成的集合，满足：N‘．-：，．．1．n=U-f=l；2对所有的i，．如粜≠，则n或者为一空螭，-或者为一公共点，或者为一公共边．别群△是n的一个三角分划．与fl勺交点称杈的顶点，如l粜△有且仅有一个内顶点，且所有边界点都通过一内边与u相往，则称n是关于内顶点u的标准胞腔，如图3．给定正整数d，r．dr，称，．．(△)．_{∈(n)!I∈)(I)一’为次数j』

4、Jd光滑度的r的二元样条空捌净毋rI“次数为d的_二元多l项式蛤定正整数n：0＆r，如I司史{1t，乖{：、一(△)={∈。“(。)(△)。：I三0)(2)为带有边．界条件的C二元样磊空嘲．．然，S2【△1l麟j二值为零的C二元样糸空间(△l就是遗界上的值孕边碍上的迭审导端晦为，零的．g；元样拳空间，它们在边问题的有限元法中都有扳广鼋短用母间。(△】(=Dl1l，文【2J【3I本文19916月21日收到维普资讯http://www.cqvip.com。’j．．一22一应Jll敦学与计算敷学学报7卷给

5、出了当d5时它们的维数公式及局部支撑基底的构造，本文试图将这些绪果在标准胞腔上加以推广，即给H；当d4r+1且n为标准胞腔时’。(△)的维数公式及局部支撑基底的构造，在具体分析证明过程中以口网作为一个基本的工具．一、预备知识向记为”}l】，．如同文_7】，令：，：坐+，+：d(。)称其为中的d阶邻域赢且称到点”的距离为d—，记为：dist(p，)：d-i，(对另外两个顶点也有类似的定义)。称边：的距离为f。记为：缸t(p!。)=。(对另外两边也有类似的定义1．△中所有引喻邻域点蛆成的集合记为(△)．

6、一般地对△中任一顶点．记：△={∈△：是的一个顶点)(4．1)R，．．)={p∈d(△)n△：di~t(p，)=m)(4．2)●●m()=U马((4．3)』=0对△中任一边e，记△={∈△：。是的一条边)(4．4)R=∈(△)n：d(p，，e】=m)，(4．5)D(。)=U毋()(4．6)0给定s∈(△)．则s可以写成：s(z。)：(z，)(z．)∈(5．1)其中岛(z，J∈Ita，f_1，-__Ⅳ，岛，)又可以写成岛．嗽a‘(5．2)‘+』+=d其中(a，，)为点(z)‘在雩形中的重心坐．。。称(

7、。)∈。为s∈s2(A)的Ber网，简弼口睁埘l称为．I△l在点处的口网值，山于s∈(厶)，因此在公边‘：有梢伺的口列值．‘相应于每个邻域点p∈(△)，在(△)上定义线性泛函^维普资讯http://www.cqvip.com1期标准胞脏上带有边界条件的二元样条空间．S：S在点p的B网值(6)为描述连续件条件的B网表示，不防设△有两个三角形组成：三角形孔的顶点为”l，％；三角形的顶点为也，；且I=i=1，2，3，”=”l，”=”2，”=如图1，在这个例予中的顶点按顺时针方向排列．山文【4】可知S∈(A

8、)当且仅当对所有的r：喂∑dgdq-t4．vI燃(7)．，．其中(b，62，b)是1)4在中的重心坐标·‘山连续性条件的B网表彖(7)，可以推Hj如下边界条件的B网表示，a=0，1的详细证明见文3]，这卫仅埘【】为标准胞腔ut加以叙述，引理II设【】为关于JJ_l顶点的标准胞腔，则S∈s(A)当凡仅当S∈Ca)，S、【]i0凡·I=0∈U．()(8)●一．f一“设．，。为△中硝一个榍邻的三角形，其顶点按逆ll寸针向为tD1，2，，ID4，如图2．tD4t21围1固2我