全反射中因果律佯谬解释

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1、http://www.paper.edu.cn1全反射中因果律佯谬的解释刘向民，曹庄琪，朱鹏飞，沈启舜上海交通大学物理系，200240E-mail：liuxy424@sjtu.edu.cn摘要：全反射中是否存在古斯－汉欣时间和因果律佯谬最近引起了激烈的争论。本文用线光学模型和电磁场理论，在平板波导中证明了古斯－汉欣时间的存在，并且证明了全反射中的总时间延迟恰好等于古斯－汉欣时间和群延迟时间之和。因此，在Gires-Tournois干涉仪中，因果律佯谬是不存在的。对于入射到理想无吸收等离子镜的TM平面波，本文证明了全反射点位于界面的前方，引起负的古斯－汉欣位移，从而说明因果律仍然成立。关键词：

2、全反射古斯－汉欣位移平板波导理想无吸收等离子镜1.引言近年来，全反射中是否存在古斯－汉欣（Goos-Hänchen）时间和因果律佯谬引起了激烈[1]的争论。Tournois曾经预言，在Gires-Tournois干涉仪中，全反射将出现负的时间延迟。在透射率或反射率小于100%的情况下，由于信号的整形而引起的超光速和负群延迟已经被广[2]泛的研究过，它们并不违背相对论。但在Gires-Tournois干涉仪中，由于反射率为100%，[2]所以，出现的负全反射时间似乎违背了相对论中的因果律。为了解决这个问题，Resch等人提出，全反射时间除群延迟时间外，还包括横向位移引起的古斯－汉欣时间，群延迟

3、时间和[3]古斯－汉欣时间之和总是正的。最近，Tournois又指出，如果全反射的时间中包含古斯－汉欣时间，则对于TM平面波入射到理想无吸收等离子镜时的全反射，群延迟时间和古斯－汉欣时间的总和为负。因此Tournois坚持认为全反射时间应该只是群延迟时间，不包括古斯－汉欣时间，而Gires-Tournois干涉仪中的因果律佯谬依然存在。我们现在似乎面临这样一个困境，如果全反射时间中不包括古斯－汉欣时间，则Gires-Tournois干涉仪中的全反射会违背因果律；如果全反射时间中包括古斯－汉欣时间，则等离子镜中的全反射违背因果律。本文中，我们利用平板波导为例，说明全反射时间只有包含古斯－汉欣时

4、间，平板波导的线光学模型才和电磁场理论自恰，从而说明了古斯－汉欣时间的存在。因此，Gires-Tournois干涉仪中的全反射不违背因果律。对于入射于理想无吸收等离子镜上的TM平面波，我们指出，全反射时的反射点不是处于界面的后方，而是处于界面的前方。结果引起负的古斯－汉欣位移，由于这个考虑，进一步证明了群延迟时间和古斯－汉欣时间之和是正的，同样不违背因果律。2全反射中的群延迟时间和古斯－汉欣时间设有一束光在界面上发生全反射，如图1所示，其中∆x为古斯－汉欣位移，kx∆x为[2]在这段位移中发生的相移，kx为波失的x分量。全反射相移φR可以根据Fresnel公式计算出来，但这个相移并不是全反射

5、的总相移，因为Fresnel公式仅仅涉及到波失垂直于界面方向上[2]的分量。而全反射的总相移φTOT应该表示为1本文受国家自然科学基金重点项目（60237010）和高等学校博士学科点专项科研基金（20020248058）资助。-1-http://www.paper.edu.cn∆xsinθθn1∆xn2图1光束在界面上的全反射ϕ=ϕ+k∆xTOTRxnω1=ϕ+sinθ∆x(1)Rc其中，ω为入射光的角频率，θ为入射角，n1为第一介质的折射率，c为真空中的光速。根据[2]静态位相理论，全反射的总时间延迟为∂ϕnR1τ=+sinθ∆x。(2)∂ωc[3]它包含两部分：第一项是由于相移φR的色散

6、引起的，称为群延迟时间τg；第二项是由古斯[2,3][2]－汉欣位移引起的，称为古斯－汉欣时间。古斯－汉欣位移和古斯－汉欣时间表示为c∂ϕR∆x=−,(3)nωcosθ∂θ1ntanθ∂ϕ1Rτ=sinθ∆x=−。(4)GHcω∂θ如果折射率为n2的介质为半无穷大，则全反射相移可以简单的表示为⎧(222)12nsinθ−n12⎪,(TEwaves)⎛−ϕ12⎞⎪n1cosθtan⎜⎟=⎨12。(5)22222⎝⎠⎪n1()n1sinθ−n2,(TMwaves)⎪n2ncosθ⎩21根据（3）和（5）式，古斯－汉欣位移为2qtanθ12∆x=，(6)12(222)12knsinθ−n012其中

7、k0是真空中光的波数，对TE偏振光，q12为q=1，(7)12而对于TM偏振光，q12为22(22)nnn−n1212q=。(8)124224(222)nncosθ+nnsinθ−n211123全反射中的总相移从以上分析可知，古斯－汉欣时间存在的物理根源在于全反射的总相移φTOT中包含有古斯－汉欣位移引起的相移kx∆x。因此，为了证明古斯－汉欣时间的存在，我们首先利用平板波导证明全反射的总相移，即公式（1），