信号及系统ppt第一章信号分解

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1、§1-1-4信号的分解•直流分量和交流分量•偶分量与奇分量•脉冲分量•实部分量与虚部分量•正交分量11信号分解成直流分量和交流分量f(t)=f+f(t)fDDAf(t)A直流分量交流分量f(t)信号平均值22信号分解成偶分量与奇分量偶分量定义奇分量定义f(t)=f(−t)f(t)=−f(−t)eeoo0t0t3信号分解为奇、偶分量：偶分量：f(t)=f(−t)奇分量：f(t)=−f(−t)ee00信号f(t)可表示为：f(t)=1[f(t)+f(t)+f(−t)−f(−t)]2=1[f(t)+f(−t)]+1[f(t)−f(−t)]22=f(t)+f(t)e

2、0偶分量1f(t)∴f(t)=[f(t)+f(−t)]e奇分e2f(t)=1[f(t)−f(−t)]量fo(t)024例：已知f（t）的波形，求其奇偶分量的波形？解：f(t)f(-t)倒置1112－10－2201ttf(t)f(t)偶分量eo奇分量0.50.5－23－1012－23－1012tt-0.5-0.553信号分解成冲激脉冲分量之和f(t)∆t1f(t)1tt1tf(t)≈∑f(t1)[u(t−t1)−u(t−t1−∆t1)]t1=06tf(t)≈∑f(t1)[u(t−t1)−u(t−t1−∆t1)]t1=0t[u(t−t)−u(t−t−∆t)]11

3、1f(t)=lim∑f(t1)⋅∆t1∆t1→0t=0∆t11tf(t)=lim∑f(t1)δ(t−t1).∆t1∆t1→0t1=0tf(t)=∫f(t1)δ(t−t1).dt1变量置换:0积分变量t→t,观察时刻t→t10t筛选特性0f(t)=f(t)δ(t−t)dt0∫0074分解成实部分量和虚部分量f(t)=f(t)+jf(t)ri*f(t)=f(t)−jf(t)ri1*f(t)=[f(t)+f(t)]r21*jf(t)=[f(t)−f(t)]i285函数分解成正交函数分量OrthogonalDecomposition•正交矢量•正交函数•正交函数集•

4、Parseval定理，帕斯瓦尔定理9(1)正交矢量Orthogonalvector矢量：V1和V2参加如下运算，cV为矢量V1在V2上的投影，122若用c12V2近似描述V1，则误差为Ve如下式：→→→V−cV=V1122eVVV111VeVeVVVeV222c12V2c12V2c12V210→→V1V2cosθV•VcV=Vcosθ==121221→→V2V2V•V12矢量点积c=122V2c12表示V1和V2互相接近的程度V1（1）当V，V完全重合，则θ=0,c12=12V2（2）随夹角增大，c12减小；o（3）当θ=90,c12=0，V1和V2相互垂直

5、。称V1和V2相互垂直的矢量为正交矢量。11V=V+VV=V+V+VxyxyzVzVVyVVxVyVx二维正交矢量集三维正交矢量集12(2)正交函数Orthogonalfunctionf(t)≈cf(t)(t

6、=0122t1t2f(t)f(t)dt∫12t1解得c=12t22f(t)dt∫2t114正交条件若c12=0，则f1(t)不包含f2(t)的分量，则称正交。正交的条件：t2f(t)f(t)dt=0∫12t115例：+1(0

7、πcostsintdt=00所以c=012说明cost中不包含sint分量，因此cost和sint正交.18复变函数的正交特性t2*f(t)f(t)dtf(t)≈cf(t)∫t121122c=112t2*f(t)f(t)dt∫22t1两复变函数正交的条件是t2*t2*f(t)f(t)dt=f(t)f(t)dt=0∫∫1212t1t119(3)正交函数集n个函数g(t),g(t),Kg(t)构成一函数集，12n如在区间(t,t)内满足正交特性，即12t2g(t)g(t)dt=0(i≠j)∫ijt1t22g(t)dt=K∫iit1则此函数集称为正交函数集20任意

8、函数由n个正交的函数的线性组合所近似f(t)≈cg(