§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数理

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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义分类加法计数原理与分步乘法计数原理山东省临沂一中学多媒体教学课件两大基本原理选修2-3第一章1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情,共有N＝__________________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,…,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的

2、方法.忆一忆知识要点排列与组合计数原理二项式定理通项二项式系数性质排列数：组合数：分类计数原理分步计数原理性质对称性增减性与最大值各二项式系数的和两个原理3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.忆一忆知识要点C16题号答案12345分类加法计数原理【例1】高三一班有学生50人,男生30人,女生20人;高三二班有学生60人,男生30人,女生30人;高三三班有学生

3、55人,男生35人,女生20人．(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法?(2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法?解:(1)50＋60＋55＝165(种),即所求选法为165种.(2)30＋30＋20＝80(种),即所求选法有80种.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次分类时要注意满足一个基本要求,就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法,只有满足这些条件,才可以用分类加法计数原理.同学衣服

4、上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有_____种不同的取法.从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类:第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法；第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法；上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类加法计数原理,所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为30＋20＝50(种)．50分步乘法计数原理【例2】已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a

5、,b∈M),问：(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点?解:(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据乘法原理,得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0,所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0,所以有2种确定方法．由乘法原理,得到第二象限的点的个数是3×2＝6.分步乘法计数原理(3)点P(a,b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取

6、同一元素,共有6种取法,即在直线y＝x上的点有6个.由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个).利用分步乘法计数原理解决问题：①要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．【例2】已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点?已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2},若a,b,c∈M,则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数;(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二

7、次函数.解:(1)a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180(个)不同的二次函数.(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时,a的取值有2种情况,b,c的取值均有6种情况,因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72(个)图象开口向上的二次函数．两个计数原理的综合应用【例3】用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?解:完成这件事可分为3类方法：第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,