专题三第2讲

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1、江苏省镇江第一中学高三数学二轮复习学案三角变换与解三角形【教学目标】1.三角恒等变换有关公式的变形使用，同角三角函数的关系、诱导公式.2.正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值．【自主梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________．(2)cos(α±β)＝____________________．(3)tan(α±β)＝____________________．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝______________＝__

2、____________＝______________．(3)tan2α＝____________________．3．三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简．(2)等式的两边同时变形为同一个式子．(3)将式子变形后再证明．4．正弦定理＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：____________________.______________________.______________________.5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，__________________，c2＝a2＋b2－2abcosC.

3、推论：__________________，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，________________________.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝____________＝____________.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．5江苏省镇江第一中学高三数学二轮复习学案(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解．【课堂活动】热点一　三角变换例1　(1)已

4、知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cos(α＋)=________．(2)(2014·课标全国Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则2α－β＝________．　设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ是第二象限角，且f()＝0，求的值．热点二　解三角形例2　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝2sinA，＋＋＝0.(1)求边c的大小；(2)求△ABC面积的最大值．5江苏省镇江第一中学高三数学二轮复习学案　(1)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别

5、为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝_______．(2)(2014·江西)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积＝________．热点三　正、余弦定理的实际应用例3　(2013·江苏)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀

6、速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？5江苏省镇江第一中学高三数学二轮复习学案1．求解恒等变换问题的基本思路一角二名三结构，即用化归转化思想“去异求同”的过程，具体分析如下：(1)首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变换形式，角的变换是三角函数变换的核心．(2)其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”．(3)再次观察代数式的结构特点．2．解三角形的

7、两个关键点(1)正、余弦定理是实现三角形中边角互化的依据，注意定理的灵活变形，如a＝2RsinA，sinA＝(其中2R为三角形外接圆的直径)，a2＋b2－c2＝2abcosC等，灵活根据条件求解三角形中的边与角．(2)三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于π”和诱导公式可得到sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题等．3．利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，抽象出三角形模型．真题感悟1．(2013·浙江)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，

8、则tan2α=_____