中考考前数学压轴题[1]

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1、中考考前数学压轴题【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（3）若⊙P的半径为，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。解：（1）（2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时，　　故此时△OAC与△PAQ不可能相似．　　当t>2.5时，①

2、若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，　　　　∵t>2.5，∴符合条件．　　②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，　　　　∵t>2.5，∴符合条件．23　　综上可知，当时，△OAC与△APQ相似．　　（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（）。【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，

3、且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（第2题）（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）；．（2）在中，，．设点的坐标为，其中，顶点，∴设抛物线解析式为．①如图①，当时，，．解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为23②如图②，当时，，．解得（舍去）．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小．如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点

4、．，．．．又，，此时四边形的周长最小值是．23【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。第3题解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60

5、°，∵ＰＧ⊥ＡＢ，　　　　　　∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．　　　　②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x.又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴.（2）S=DE×DF==当时，.（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，则两三角形相似，此时可得ＤＦ＝ＤＧ即解得：．②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒt∠，则两三角形相似，23此时可得ＤＦ＝ＥＦ＝ＢＰ，即．解得：．【预测题】4、如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与、重

6、合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）∵点与在二次函数图像上，∴，解得，∴二次函数解析式为.（2）过作轴于点，由（1）得，则在中，23，又在中，，∵，∴.（3）由与，可得直线的解析式为，设，则，∴.∴.当，解得（舍去），∴.当，解得（舍去），∴.综上所述，存在满足条件的点，它们是与.23【预测题】5、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒

7、k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；图2G24681012108642yOx②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．图1CQ→BDAP↓解：（

8、1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．（2）方法一：，CP＝8k－xk，