Snark图在曲面上嵌入的亏格问题

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1、中图分类号：O157论文编号：102870815-S042学科分类号：070105硕士学位论文Snark图在曲面上嵌入的亏格问题研究生姓名申婷茹学科、专业运筹学与控制论研究方向拓扑图论指导教师刘文忠副教授南京航空航天大学研究生院理学院二О一五年一月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofScienceTheProblemsoftheGeneraoftheembeddingsofSnarksonSurfacesAThe

2、sisinMathematicsByShenTingruAdvisedbyAssociateProfessorLiuWenzhongSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceJanuary,2015承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位

3、或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文主要研究了两类snark图在曲面（可定向曲面和不可定向曲面）上嵌入的亏格问题。众所周知，Petersen图和Blanušasnark图是顶点数最小的snark图。基于这两个最小的snark图，我们讨论了n个Petersen图做点积得到的Petersen幂图和n个Blanušas

4、nark图做点积得到的Blanušasnark幂图在曲面上嵌入的亏格。关于此类问题，文献显示，2011年Mohar和Vodopivec分析了Petersen幂图在曲面上嵌入的可定向亏格及不可定向亏格。关于不可定向亏格，他们有如下结果：对于任意整数nk(2kn1)，存在不可定向亏格和欧拉亏格为k的Petersen幂图P。在本文中，我们研n究对任意正整数n，存在不可定向亏格和欧拉亏格为n的Petersen幂图P，从而改进了Mohar和Vodopivec关于Petersen幂图在曲面上嵌入的不可定向亏格的上界。由于点

5、积具有灵活性，n2n所以对于任意整数n(n1)，Blanušasnark幂图B的集合与Petersen幂图P的集合并不相同。n进一步，我们探讨了Blanušasnark幂图B，并且证明：对于任意整数k(1k2n)，存在可n定向亏格为k的Blanušasnark幂图B。关键词：点积；Petersen幂图；Blanušasnark幂图；曲面；亏格ISnark图在曲面上嵌入的亏格问题ABSTRACTThepapermainlyfocusesonthegeneraofthepowersoftwokindsofsnark

6、sembeddedintotheorientableandnonorientablesurfaces.ItiswellknownthatthePetersengraphandtheBlanušasnarkaretwosmallestsnarkswithrespecttothevertex.Inthepaper,weresearchthegeneraofthedotproductofncopiesofthePetersengraphandncopiesoftheBlanušasnark.Forsuchproblem,M

7、oharandVodopivecinvestigatedtheorientableandnonorientablegeneraofPetersenpowersin2011.Theyprovedthatforeveryintegerk(2kn1),thereexistsanPetersenpowerPwithnonorientablegenusandEulergenuspreciselyk.Inthethesis,weimprovetheupperboundofMoharandVodopivec’sresultb

8、yprovingthatforeverypositiveintegern,therenexistsaPetersenpowerPwithnonorientablegenusandEulergenuspreciselyn.Becauseofthenflexibilityofthedotproduct,thesetofBlanušasnarkpow