图在曲面上的强嵌入

《图在曲面上的强嵌入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、北方交通大学博士学位论文图在曲面上的强嵌入姓名：魏二玲申请学位级别：博士专业：交通运输规划与管理指导教师：刘彦佩2002.4.1AcknowledgementinMymostheartfeltgratitudegoestomyadvisorProfessorLiuYanpeiforhisunsparinginspiration，hiscarefulcounsel，hisgreatenthusiasm，hisencouragement，histrust，andforthecountlesshourshespentinseeingme

2、throu【ghallfacetsofwritingthedissertation．Ithastrulybeenanhonortobeguidedbyhim．HenotonlyledmetotheareaofCombinatoricsbutalsoledmepursuemyresearchinthisarea．Underhisguidance，Ihavebenefitedverymuchandlearnedwhatconscientiousmathematicalresearchshouldbe．Hisspirittodedica

3、tetomathematicsandpatiencetotrainmewouldinspiremeinmycareer．1won’tforgetitforever．1wouldliketoexpressmythankstoProfessorChangYanxun，ProfessorFengYanquanandProfessorXiuNaihuaforintroducingmesometopicsinGraphTheory．MygratitudealsogoestoDr．[tenHanandProfessorDongJinquanf

4、ortheirtrulyhelpandthediscussionduringthecompletionofmythesis．Ienjoytheintercourseofthem．ThanksarealsoduetomycolleaguesDoctorLiDeming，DoctorCaiJunliang，DoctorLiuTongyin，HaoRongxia，MaoLinfan，LiZhaoxiang，HeWeiliandFuChaoforlisteningtomyreportsofthisdissertationandIenjoy

5、edtheirvaluablecommentssincerely．MygratitudealsoextendstoeveryoneattheInstituteofAppliedMathematics．Iamindebtedtomylove，LiXinwei，whoenduredtheroughtimesandgavemeunfailingsupportwhenIWaswritingthisdissertation．摘要自从Cayley于1578年正式公布著名的四色定理后，图在一般曲面上的嵌入引起人们的广泛注意．在1890年Heaw

6、ood提出著名的地图着色问题后，(Hilbert等人又将它归纳为引线问题，即在曲面昂(p表示曲面品的亏格)上给定礼∽≥3)个点，能否用简单曲线(引线)两两连结这n个点使得这些连线在曲面上互不相交?应用图论术语，即为引线问题与确定完全图K。的亏格，y(K，)等影k，7770年代，N．H．Xuong和刘彦佩对图的最大亏格问题进行了研究刻画080年代N．Robertson和P．D．Seymour的次形工程(MinorProject)和Thomassen，Robertson，Vitray及Mohar等人提出的表示数或称面宽理论，又开拓了拓

7、扑图论的新的领域．拓扑图论中有一著名问题，即“强嵌入猜想”，任给2一连通图G，它都可以强嵌入到某一个哇B面，即一个紧的2维流形S(可定向或不可定向的)上．连通图G在曲面S上的一个嵌入指存在一个拓扑同胚映射h：G—÷S使得S＼h(G)的每个连通分支与圆盘拓扑等价，而S＼h(G)的每一个分支称为一个面．若每个面的边界与单位圆拓扑等价，这样的嵌入称为强嵌入．图G的亏格7(G)是指最小的整数g(G)使得G可以嵌入到曲面岛上，而图的最大亏格指7M(G)是指最大的整数9(G)使得G可以嵌入到曲面岛上：．图的强最大亏格指最大的整数g(G)使得G

8、可以强嵌入到曲面；岛上．。图的最大亏格一直是拓扑图论中一直十分活跃的分支．R．Duke于1966年，S．Stahl在1978年分别证明了著名的关于图的亏格的插值定理，即图的亏格区间和叉帽区间分别为【‰(G)，协(G)】和【-t。(G)，可M(G)】