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时间:2019-01-31
《三类字母图可定向嵌入亏格分布》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中文摘要摘要:本文研究连通图嵌入拓扑曲面的亏格分布问题,属于图嵌入性理论的计数方面的内容,主要用来解决某个特定连通图可嵌入的曲面的亏格范围,以及在某个嵌入曲面上,不同的嵌入的数目,可用亏格多项式来表示,即f(x)=口o+q工+钙j【2+⋯+口。矿,此处,刀表示图可嵌入的曲面的最大亏格,ai表示嵌入到亏格为f的曲面上时不同的嵌入数目。这早的嵌入均是指可定向嵌入,曲面是拓扑图论中的2维无边缘紧流形,所谓“不同’’是指拓扑学中的不同,即不同胚。该文主要解决三类字母图(v(n=O,l,2,⋯),见O=0,l,2,⋯)/oo(刀=0,1,2,⋯),H。(甩=0,1,2,⋯))的亏格分布问题
2、。所研究的每一类字母图具有相似的结构形式,且边数和顶点数可以各自组成一个整数等差数列。本文研究的基础是嵌入的联树模型,采用的是曲面生成法。为得到这些字母图类的亏格分布,需要做如下的工作(以圪∽=O,1,2,⋯)为例):1)确定圪可嵌入曲面的亏格范围;2)建立形的联树模型;3)由K一。的嵌入曲面生成圪的嵌入曲面,根据曲面的拓扑等价关系将K的嵌入曲面分类:4)根据3)的结果,由K一.的嵌入亏格推导出K的嵌入亏格,并确立圪圳圪斗圪的嵌入亏格递推关系式;5)由圪掣圪-.,圪嵌入亏格的递推关系得到圪在可定向曲面上的嵌入亏格多项式。图7幅,表1个,参考文献26篇。关键词:拓扑曲面;可定向嵌入
3、;亏格分布;联树;曲面生成法;字母图分类号:0157.5ABSTRACTABSTRACT:Thisthesisistodiscussgenusdistributionofembeddingsforconnectedgraphs.Itbelongstothecountingproblemofthegraphembeddingtheory.Itisusedtosolvetherangeofthegenusoftheembeddedsurfaces,andthenumberofdistinctembeddingsforagraph.ThegenusdistributionCanbeex
4、pressedbygenuspolynomial,thatisf(x)2ao+口Ix+a2石2+⋯+%J“.Here刀denotesthemaximumgenusoftheembeddedsurface,and珥isthenumberofthedistinctembeddingsforgenusi.Embeddingmentionedheremeansorientableembedding;Surfaceis2-dimensimalcompactmanifoldwithoutboundary;”Distinct”meansbeingnothomeomorphic.Particul
5、arly,thisthesismainlysolvethegenusdistributionproblemofthreetypesofletter-graphscalled匕(疗=O,1,2,⋯),£lt(甩=O,1,2,⋯)/on(,l=0,1,2,⋯)and以(甩=O,1,2,⋯).Eachtypehassimilarshapeandthenumbersoftheirvertexesandedgescomposearithmeticseries.Thebasictheoryofmythesisisjointtreemodelforembeddingwhichwascreate
6、dbyLiuin2003;Themethodusedhereiscalledsurfacegeneratingmethod.Inordertogetthegenusdistributionofthegraphconsidered,wehavetodoworkasfollows(Heregive圪(以=0,1,2,⋯)forexample):1)Calculatetherangeoftheorientablesurface’Sgenusthat圪canbeembedded;2)GetthejointtreemodelforK;3)GeneratethesurfacesthatKca
7、nbeembeddedfromthatof圪_1,thensortthembytopologicalequivalencebetweenthesurfacesthemselves;4)Deducethegenusofthesortedsurfacesfromwhichtheyaregeneratedbytheconclusionof3)andgettherelationshipofthegenusbetweentheorientablesurfacesthat圪一2,K—l,圪C
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