《集合》任务设计与教学（嵇华）

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1、《数学广角（集合）》任务设计及教学桐乡市濮院桐星学校嵇华《集合》目前编排在人教版修订教材三年级上册第九单元中。本节课涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识,渗透了集合的有关思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法,是数学中最基本的思想。本节课中学生对于重叠部分的真正理解处于盲区，就如何找到一条符合学生学习的有效途径；在活动过程中如何关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，并获得真正意义上的理解。我设计并实施以下挑战性学习任务。一、任务说明1.任务及目标（1）任务如下：301班组织学生参加校运动会，参加跑步比赛的有5人，参加

2、跳高比赛的有3人，301班参加这两项比赛的共有多少人？学生任务操作：不管你认为参加这两项比赛的有多少人，请你用自己的方式（比如画图等）进行清楚的表示，等会来展示，我们大家一起观察交流。（2）任务目标：①在挑战性任务完成过程中，让学生经历活动过程经验的积累，提升自主发现问题、解决问题的能力。②在活动的过程中，引导学生感受重叠的整个范围与本质联系，进一步深化重叠意义的真正理解。③注重学生对集合思想的渗透与感悟，与之解决方式的沟通呈现。2.设计说明教材是通过对参加跳绳、踢毽的学生名单的统计，以引起学生的认知冲突，即统计人数有17人，而实际上参加的总人数却不是17人。后面

3、还安排了两道练习题，第一题为会游泳与会飞的动物，第二题为光荣榜获奖名单呈现，以此深化学生对重叠问题的理解和巩固重叠问题的解题方法。我在解读教材后，感到这三道题的设计其实是在同一层次上的，没有起到升华的作用，对集合的理解是浅层次的。通过实践尝试发现以全部名单的直接呈现让学生观察统计发现，过于直观，而且过多的关注单一的重叠部分，很难激发学生已有的生活经验和知识经验，再者对学生来说没有任何的思维挑战性和撞击。我所设计的活动，意让学生在任务驱动下让每个3学生都在自己的生活经验和知识基础上，对同一个问题生长各自不同的思维方式、给予学生充足的自主观察、尝试、独立思考，互相交流

4、的时间和空间，加强自主建构，掌握重叠的内在规律、性质和联系，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方式方法。二、任务教学本任务教学从课堂开始直接呈现问题，让学生观察自主发现问题提出，交流体验实际生活中的情况，借助已有的生活经验逐步展开任务。第一层次：呈现问题:301班组织学生参加校运动会，参加跑步比赛的有5人，参加跳高比赛的有3人，301班参加这两项比赛的共有多少人？注重观察交流，让学生自主发现问题，学生谈想法，体会此问题生活中的各种情况现象，并作出大胆猜测(有多种情况，但不会少于5人、大于8人)。第二层次：学生任务操作任务：不管你认为参加这两项比赛的有多少人，请

5、你用自己的方式（比如画图等）进行清楚的表示，等会来展示，我们大家一起观察交流。围绕自身想办法作出合理又简洁的解释，聚焦各种情况的研究，学生展开任务操作用图或其它方式表示，要求表示清楚。初步感受在这个问题下的四种情况（8人、7人、6人、5人）。第三层次：学生展示交流、表达。在学生展示过程中充分关注学生对各种表示的看法与解释，可以简洁也可以以具体的实例说明（不求完美，只求学生想法的流露）。聚焦6人或7人的图，以点带面感受。（诸如：看到这幅图你想说什么？请你在这幅图中把6或7人找出来？请你圈出来等等）。全体综合审视思考，深化、感受思考。第四层次：学生演示操作以学生的已有

6、的直观感受和原始的思维出发，教师提供教具（可移动的两个部分），组织学生操作。第五层次：结合学生的演示操作，适时教师呈现集合图集中思考。重在学生对它的解读，进一步感知重叠现象，并且抽象化加深感受。但也不是单一的呈现，而是放置在一个动态的重叠变化中展开交流。（如下）3（1）逐个感知加深，并与解决的算式加以联系。5+3-0=8人、5+3-1=7人、5+3-2=6人、5+3-3=5人。（学生作出简单分析这样列式的理由，突出重复。）（2）感受加深理解（结合刚刚学生的演示操作以及观察这四副图与你有什么想说的？）。关注点：重叠范围与变化上，让学生体验重叠少人就多，重叠多人就少，

7、直至不会再少再多的具体感知。本学习任务设计的一个重要目标是学生数学思想方法的渗透。对教材适当加以改编，寻找更易让学生感受与体验的活动思考空间与媒介。同时也想激起学生已有的生活经验和知识经验，在活动的过程中让学生自主体验生成，本设计至始至终关注着学生的思想渗透学习，而把解决方法放于第二位，也是对于本任务的再次补充、理解与升华。3