圆的性质、位置关系、有关计算

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1、第1节　圆的基本概念及性质(建议答题时间：20分钟)1．(2017兰州)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　　)A.45°B.50°C.55°D.60°第1题图第2题图2．(2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　)A.AB＝ADB.BC＝CDC.＝D.∠BCA＝∠DCA3．(2017福建)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)A.∠ACDB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD第3题图第4题图第5题图4．(2017青岛)如图，A

2、B是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)A.100°B.110°C.115°D.120°5．(2017广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是(　　)A.AD＝2OBB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD6．(2017绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E.则∠DOE的度数为________．7．(2017重庆万州区五校联考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的

3、两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若∠DOA＝40°，则∠ACD＝________.第6题图第7题图第8题图8．(2017重庆八中二模)如图，AB为⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于________度．9．(2017随州)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．第9题图第10题图10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝________度．11．(2017北京)如图，AB是

4、⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________.　第11题图第12题图12．(2017西宁)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________.答案1.B2.B　【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC与∠CAD分别为与所对的圆周角，∴＝，∴BC＝CD，∵∠B与∠D不一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∴∠BCA与∠DCA不一定相等，∴与不一定相等，∴AB与AD不一定相等．3.D　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠A

5、DB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°，∴∠BAD与∠ACD互余．4.B　【解析】如解图，连接AD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由同弧所对圆周角相等可知：∠ABD＝∠AED＝20°，∴∠BAD＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°.第4题解图5.D　【解析】选项逐项分析正误A∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的非直径弦，∴AD＜AB＝2OB×B如解图，连接OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOC＝∠BOD＝2∠BAD＝40°

6、，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EO第5题解图×C由选项B知，∠OCE＝50°≠40°×D由选项B知，∠BOC＝2∠BAD√6.90°　7.20°8.140　【解析】由题图可知，∠D＝∠COB，∵∠D＝20°，∴∠COB＝2×20°＝40°，又∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°－40°＝140°.9.35　【解析】如解图，连接OA，依据垂径定理可知OC平分，即＝，所以∠AOC＝∠BOC＝70°，依据圆周角定理可知∠ADC＝∠AOC＝35°.第9题解图10.40　【解析】如解图，连接CD，则∠ADC＝∠B＝50°，又AD为⊙O的直径，∴

7、∠ACD＝90°，∴∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠CAD＝90°－50°＝40°.第10题解图11.25°　【解析】如解图①，连接BC、BD,∵AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，∴∠ACB＝90°，又∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝∠90°－∠CAB＝50°，又∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°.第11题解图①【一题多解】如解图②，连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，又∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°，又∵＝，∴